结构参数变化对三轴车辆操纵稳定性的影响分析

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随着国民经济的持续快速发展以及道路条件不断改善，多轴车辆由于车轴较多，功率大、效益好，具有普通载货汽车无法比拟的优势，近年来需求量明显增加，其在交通运输领域日益显现出主导地位。但是由于重型多轴车辆的刹车失灵、机动灵活性低、中高速稳定性差等问题导致的交通事故也是急剧上升，如何提高辆的安全性是目前急需解决的问题I 。主要以三轴车辆为研究对象，首先建立了三轴汽车前轮转向时的状态方程，借助于Matlab软件分析了三轴车辆中二三轴轴距、前后轴轮胎的侧偏刚度等结构参数对车辆操纵稳定性的影响。为提高车辆的低速机动性和高速稳定性，根据分析结果给出了相应的结论，该内容对于三轴车辆的设计以及改装有-定的参考价值。

2三轴车辆的二自由度模型为便于分析车辆操纵稳定性的基本特性，将三轴车辆简化为线性二自由度(2DOF)车辆模型，如图 1所示。根据图 1，由车辆沿Y轴的力平衡与绕质心的力矩平衡可得二自由度前轮转向车辆二自由度模型的运动微分方程为lmu( 砌 )( 。 3 ( -bk ，) -k。占。 ，、(ak1-bk2-cJj，) (n2 6 c。k )tot-ak 6。

式中：m-整车质量； -车辆横摆转动惯量； -质心侧偏角；∞，- 横摆角速度；L 、三广-前、中轴的轴距和中、后轴的轴距；蝴 、后轴的轴距；占，-前轮转向角；o、b、c-前、中、后轴到质心的距离； 。、k 、k厂1 、中、后轴的侧偏刚度。

t/- --、 ，- -、、： - j- D ，b QC -图 1三轴车辆二 自由度模型Fig.1 The 2DOF Model of Three-Axle Vehicle来稿 日期：2012-03-17基金项目：山东省自然基金(Q2006F06)作者简介：王树凤，(1973)，女，山东，博士，硕士生导师，主要从事车辆动力学、虚拟样机等领域的研究第1期 王树凤等：结构参数变化对三轴车辆操纵稳定性的影响分析 215通过状态空间方程和传递函数可方便的获得横摆角速度和质心侧偏角的瞬态相应曲线以及横摆角速度增益曲线[5-03。

3改装车辆结构参数分析计算为提高车辆的性能，有时需要对已有的车辆进行改装，或者从二轴车辆改装成三轴车辆，改装车辆的性能好坏由车辆的结构参数来决定。从上面可知，影响车辆操纵稳定性能的主要参数有：整车质量、横摆力矩 、质心 X轴的位置(也即 n，b，C)以及轮胎的侧偏刚度等参数。主要研究车辆的结构参数对其操纵稳定性能的影响，而车辆的结构参数之间是密切相关的，如改变轴距的长度必然改变整车的质量、横摆力矩以及质心的位置。因此若某个参数发生改变，其他参数需要重新计算。下面主要分析质心位置、转动埙量随结构参数的变化规律。

3.1质心位置的确定在图1中，质心位置是由质心到前轴、中轴及后轴的距离o、b、c而定的，只要知道了质心到前轴的距离o，就可以计算出b，c。为了更好的说明质心位置的计算而绘制的，如图2所示。其中前轴为坐标系 轴的原点。

L图2车辆坐标系Fig.2 Vehicle Coordinate System质心位置的公式如下： ：-2，xi-mi (2)m总式中：rt.-各部分的质量(车架、货箱、车头等部分) -各部分质量的质心位置的 轴坐标。

如果原车的质心位置已知，则可对比改动后的质量分布与原有的质量分布进行重新计算。例如二轴车辆改装成三轴车辆，若二轴车辆的质心已知(横坐标为为 给定车的质量为m )，根据图2的坐标系可知：增加第三轴后质心的变化公式如下：： ! ± !p 2 ± ± !± (3)mlm (Plo2)L2式中：P，，P2-货车车厢和车架的线密度 ； ，-货车的后悬长度m -第三轴的质量。

整个质心计算分为四部分：(1)原有车辆的质量；(2)增加的二三轴间的质量；(3)增加的第三轴质量；(4)由于后悬位置改变引起的质量变化。

3.2转动惯量的确定：转动愤量近似公式计算：Izm m b c (4)式中：m ，m ，m广各轴的轴荷与重力加速度的比值。

求解多轴汽车在各车轮静载荷的问题属于超静定问题，利用基于约束处理求取车轮静载荷的方法来求解三轴车辆静止时各车轮所受垂直载荷[71。三轴车辆在水平路面上静止时的受力图，如图 3所示。图中：m -车身质量；m，，m ，m广甫 轴 、中轴和后轴的质量； .、k2，k广各悬架垂直刚度； k，z，k -各轮胎垂直刚度；cl、c2、c厂各悬架垂直阻尼 Icl1、Ct2C 广-各轮胎垂直阻尼；口、b、c-前、中、后轴到质心的距离； 、 、 地面对各轴的法向反作用力。

- - - J lZZ2 。 l II · m1图3三轴车辆在水平路面上静止时的受力图Fig.3 The Static Force Analysis of Three AxisVehicles on Horizontal Road由牛顿第二定律得： 厂 (5)式中：z-振动结构的动位移： 、c、 、产-质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵和外力列向量。

车辆静止时重力作用下可得：G (6)式中：。-振动结构静位移；G-各静位移方向的重力。

根据汽车在线性范围内无论振动与否，其结构刚度不变的原理，上面两式中的刚度矩阵K相同，由上述数学方程可求解出静位移 ，进而可求得前轴、中轴和后轴所受地面法向反作用力分别为 ， ，F ： ，F， ， 。 然后根据各轴轴荷进而求得 。

4车辆实例仿真分析下面主要通过两个实例来说明结构参数的变化对车辆性能的影响，-是某三轴车辆中间轴距、轮胎侧偏刚度的变化对其性能的影响，二是某二轴车辆改装三轴车辆后轴的变化对其性能的影响。车辆操纵稳定性的仿真分析用前轮角阶跃输入下的稳态响应来进行评判。

4.1三轴车辆仿真实例现给定-三轴货车，主要参数如下：总质量：5165，前轴距 ：3200ram，后轴距：1000mm，初始质心 ：a2537mm、b662.8mm，c1663mm；初始转动惯量：16191kg.m ；轮胎侧偏刚度：kl-130kN·rad-I，k2k3-140kN.rad ；轮胎垂直刚度 ：ktl 31000kN/m；悬架刚度： 17345kN/m；kk310280kN/m。

(1)中轴位置的变化对汽车性能的影响；对该车辆进行前轮角阶跃输入下的稳态响应，获得的结果，如图4、图 5所示。从图 4、图5中可以看出，轴距 的增加对应的性能 ，如表 1所示。

216 机械设计与制造No.1Jan.2013图4 L。变化对应的横摆角速度增益曲线( 。8003200)F 4 The Yaw Rate Gain Curve，When Ll Changes( l800-3200)车速( s)图5缩嘘.范围的性能曲线( jP-2000～3600)Fig.5 The Yaw Rate Cain Curves When L1 Changes( 20003600)表 1 L1变化对车辆性能的影响Tab.1 The Vehicle Performance When L1 ChangesLi(mm) 对应的性能so-z00荤茬 盛 装髦 到经试验仿真知，随着长度的增加，2000-2600货车从中性2000-3200 转向变为过多转向，(2600～3200)mm时，货车又从过多转向慢慢到中性转向过渡320-360 宠 灏怀蹀 触综合以上分析可得到如下结论：低速状态下，为保证货车具有良好的机动性，横摆角速度应大-些好，从上图上可以看出， 。应大些好，至少在 2000mm以上。高速状态下，为提高货车的行车稳定性，应使车辆具有适度的不足转向特性，因此轴距LI应较序尽量大，也即应靠近-轴或三轴。综合考虑低速和高速下的性能， 选择靠近第三轴比较好。

凶此也即验证了为什么在三轴车辆设计的时候后两轴的距离-般是轮胎直径的(1.1～1.25)倍陶。

(2)侧偏刚度的影响设轮胎的初始侧偏刚度为其固有的侧偏刚度，i为侧偏刚度的缩放系数，则如i-O.8，表明轮胎的侧偏刚度减小了20%；i1.2，表明轮胎的侧偏刚度增加了20%。同样对车辆进行仿真分析，结果如图6、图7所示。

从横摆角速度增益曲线可以看出：前后轮侧偏刚度的变化对车辆中低速时影响很小，但对高速稳定性影响很大。从提高车辆中高速的稳定性方面考虑，前轮侧偏刚度减小，后轮的侧偏刚度增加对车辆稳定性有利。

车速(rn，s)图6前轮侧偏刚度变化对应的性能曲线Fig.6 Yaw Rate Gain Curves When CorneringStiffness of Front Wheel Changes车速(m/s)图7后轮侧偏刚度变化对应的性能曲线Fig.7 Yaw Rate Gain Curves When Cornering Stiffnessof Rear Wh eel Changes4-2在二轴车辆基础上改装三轴车辆主要参数如下：前轴荷：1500kg，后轴荷：2995kg，轴距：3.2m，后悬长：1.74m，单桥重：lOOkg，单位长度车厢质量：O.05kg/m，单位长度车架质量：50kg/m，单位长度载质量为470kg/m，轮胎、悬架参数和上述三轴车辆相同。对其改装成三轴，试讨论轴距L 的大小对车辆性能的影响。初步设定L 的取值范围为轮胎直径的(1 1.5)倍句。根据车辆参数，取L 的值为(10001600)mm进行仿真分析，结果如图8所示。

图 8 L 变化对应的横摆角速度增益曲线Fig.8 Yaw Rate Gain Curves When L2 Changes由图8可知，随着L2增加，即车身逐渐增长，货车由不足转向特性慢 到过多转向，在低速时横摆角速度逐渐变小，在高速的时候，横摆角速度逐渐增大，其性能无论对车辆的低速机动性以及高速稳定陛都有不利的影响。提高车辆的性能，增加的三轴越靠近二轴性能越好，结论也与第-个仿真实例的结果-致。 (下转第219页)No.1Jan.2013 机械设计与制造 219图4轮胎原地转向阻力矩对比Fig.4 Comparison of Static Steering Resisting Momen从图4可以看出，Lugre模型得到的转向阻力矩仿真数值和试验测试得到的结果是-致的。由此可以说明采用 Lugre模型来模拟轮胎原地转向工况更为合理，能反应出转向阻力矩和轮胎转动角速度的关系。但 Lugre模型物理意义理解困难 ，不容易被工程设计人员吸收，实际运用会存在-定的困难。

从仿真图像也可看出：原地转向阻力矩随着车轮的转角的变化表现出-定的非线性，随着轮胎转角的增加，原地转向阻力矩增加的速率逐渐变缓，最后趋于某-定值。传统经验公式只是表示出了原地转向阻力矩的最大值，没有表示出轮胎转角和原地转向阻力矩的关系，这和工程实际有出入。采用 Lugre模型很好的表示出了轮胎转角和原地转向阻力矩的关系式，并用试验得到了很好的验证，因而采用 Lugre模型来表达轮胎的原地转向阻力矩是可行的和可信的，同时为液压助力转向系统设计提供参考依据。

6总结对车轮原地转向过程中的转向阻力矩进行了试验研究，从试验结果可知：车轮原地转向阻力矩并非-个定值，而且随着车轮的增加而增加，最终趋于-定值；将Lugre模型应用于车轮的原地转向过程中，其仿真结果都和试验数据较为-致。