2自由度柔性构件运动特性研究

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Research on the Motion Characteristics of 2-DOF Compliant LinkXIA Zun-feng，DAI Juan(Department of Mechanical Engineering，Changsha University，Hunan Changsha 410003，China)Abstract：Analytical method ofpseudo-rigid-body model of2-DOF compliant link，which produce bending deflection andstretcher strain in engineering is proposed.Deformation characteristics is discussed about 1-DOF bending complint link and2-DOF compliant link.Deformation movement of 2-DOF compliant links is compound movement of bending deflection andstretch movemenAngular deformation ofjoint on compliant link and r d link isnt zero，but Pseudo-rigd-body model isbuilded based on analysing motion characteristics of2-DOF compliant link，and this model have torsional spring constants Kland axialtensionspring constants simulatingdeformability.Maximum stress of2-DOF compliantlink is analysised.And aengineeringexample is presented。

Key W ords：2-DOF Compliant Link；Pseudo-Rigid-Body M odel；M otion Characteristicsl I商柔性铰链和柔性构件 (柔性杆或者柔性片段㈣)是组成柔顺机构的两个基本柔性元素，在研究柔性构件(柔性片段 )时，文献1l根据柔性片段两端连接方式的不同，将其分为多种类型，分别是固定-铰链柔性片段(悬臂梁)、固定-导向柔性片段、铰接-铰接柔性片段、固定-固定柔性片段等。它们的伪刚体模型分析方法在文献[1]qb有详细的描述，并在工程上得到了进-步的研究和广泛的应用p卅。

这-分析方法的前提条件是：认为平面柔性构件只做弯曲变形，在轴线方向的长度不发生改变，现有文献对柔性构件进行研究时也仅考虑弯曲变形问题 。

但实际工程应用中，柔性构件并不仅仅只产生弯曲变形，也可能产生轴向拉伸变形，在文献 中就有过轴向柔性片段(AxialyCompliant Segment)的描述。

柔性构件的自由度是外部载荷的函数，不同的作用力(矩)大型作用方位，也会使柔性构件产生不同的变形和位移 ，具有不同的自由度。

以悬臂梁为例，柔性构件受到的外部载荷只能使其产生弯曲变形，如图 l(a)、图 1(b)所示。并没有轴向分力使其产生轴向拉伸运动，该情况下的柔性构件只有弯曲自由度。

柔性构件，如图l(c)所示。受到的外部载荷只能使其产生轴向拉伸变形，不能产生弯曲变形，该情况下的柔性构件只有轴向拉伸移动自由度。

柔洼构件，如图l(d)所示。受到的外部载荷既能使其产生轴向拉伸变形，又能产生弯曲变形，该情况下的柔性构件具有弯曲和拉伸2个自由度，可称为2自由度柔性构件。

来稿日期：2012-04-09基金项目：湖南省自然科学基金(10JJ334)；长沙学院科研基金(SF080201)作者简介：夏尊凤，(1966-)，女，硕士，教授，主要研究方向：机构学(a)弯曲运动 (b)弯曲运动(c)拉伸运动 (d)弯曲拉伸组合运动图 1悬臂梁 3种运动形式Fig·1 Three Forms of Cantilever Beam Exercis.e236 夏尊凤等：2自由度柔性构件运动特性研究 第2期弓箭中柔性构件弦在工作时既产生弯曲运动，如图2所示。

具有弯曲自由度，又产生拉伸运动，具有轴向拉伸移动 自由度 ，为2自由度柔性构件。

基于伪刚体模型，对 2自由度柔性构件进行运动特性分析。

l、- F图2弓箭柔性运动分析Fig.2 Bow Soft Motion Analysis2运动分析文献1研究了 6种类型的柔性构件的伪刚体模型，以弯曲自由度悬臂梁为例，如图3所示。根据文献I-1的伪刚体模型法，其伪刚体模型，如图4所示。末端坐标方程如下[1l：al[I-T(1-cosO)]bTlsinO (1)式中：r 特征半径；9-伪刚体角。

f图3弯曲自由度悬臂梁Fig.3 Bending Degree of Freedom Cantilever Beam特征铰链图4弯曲自由度悬臂梁的伪刚体模型Fis.4 Pseudo-Rigid-Body Model of Bending Degreeof Freedom Cantilever Beam这-模型理论存在两个问题：(1)只考虑弯曲变形，并没有考虑外力 F中有使柔性构件产生轴向拉伸变形的分力。

2自由度柔性构件，如图 5所示。F为作用在柔性构件末端的总力，nP为始终与柔性构件轴线方向-致的轴向分力，P为始终与柔性构件垂直的垂直分力。在工程应用中，总力 F、轴向分力nP、垂直分力 P有可能随着工作条件的变化而变化 ，即这三个力的大小不恒定，但总是存在。所以柔性构件末端轨迹曲线不-定是直线 、或者圆唬图5 2自由度柔性构件Fig.5 2 Degrees of Freedom Soft Component柔性构件末端坐标方程如下：a(1A1)cosOb(1h1)sinO (2)式中：AlnPl/EA，E弹性模量；A-截面面积。

与式(1)比较，特征半径 yl，特征铰链的芭处在梁的起始安装A点，0为柔性构件实际转动角度。

a和 b是根据工作条件和要求必须达到或者是给定的位置。

3伪刚体模型2自由度柔性构件在工作中既有弯曲运动，又有轴向拉伸运动，则建立的伪刚体模型应与单-弯曲自由度柔性构件的伪刚体模型不同。

如图6所示，假定虚线为起始位置，柔性构件长度为f，起始角度为 0-0，在外部载荷的作用下，在任- 出时间内，梁末端弯曲变形角度为 硼，但同时梁被拉直，拉伸量为 d 。

A A图 6 2自由度柔性构件运动分解Fig.6 2 Degrees of Freedom Soft Component Motion Decomposition在下-个 时间内，柔性构件的起始变形长度为 ld。，起始角度为 -曲，起始状态为直线，在下-个 出时间内重复这样的运动组合，所以，运动过程中任意瞬间柔性构件末端极坐标方程为：lldlOo0odO (3)所以，对2自由度柔性构件进行运动分解，可分解为2个运动：(1)弯曲运动，转动 0角度，柔性构件与刚性构件连接处A的角变形不为 0，而是0角度，所以特征半径 1。

这 2个运动在柔性构件工作时同时存在，即柔性构件的运动是这 2个运动的复合运动。

根据这种分析，我们可以建立 2自由度柔性构件的伪刚体No.2Feb.2013 机械设计与制造 237模型，如图7所示。柔性构件的抗弯曲变形能力可以用扭转弹簧常数为K。的扭簧来模拟，抗轴向拉伸变形能力可以用弹簧常数为K 的拉伸弹簧来模拟。

3.1弹簧常数柔性构件的伪刚体模型，如图7所示÷链A处的扭矩 为扭簧常数 与角变形0的乘积，即：7T- .0 (4)扭转弹图7 2自由度柔性构件伪刚体模型Fig.7 Pseudo-Rigid-Body Model of 2-DOF Compliant Link扭矩为始终与柔性构件垂直的垂直分力P与力臂 (伪刚体杆 )的乘积：P(1A1) (5)由文献 得到扭簧常数为：，- 器 (6)由于特征半径 yl，所以：K.- (7)弹簧常数K 表征抗轴向拉伸变形能力，拉伸弹簧常数为K，：1T (8)- 3.2应力分析最大应力出现在柔性构件与刚性构件连接处 A，为最大弯曲应力和拉应力之和。

(9)4应用示例柔性机构，如图 8(a)所示。1为刚性构件 ，2为柔性构件，1与机架 3以柔性铰链连接，1与 2以柔性铰链连接，2与机架 3直接连接，l为主动件，运动方向如图所示，则柔性构件2在工作时属于上述所描述的 2自由度柔性构件。

柔性机构，如图8(b)所示。1为刚性构件，2为柔性构件，1与机架3以刚性铰链连接，1与2以刚性铰链连接，2与机架3直接连接，1为主动件，运动方向如图所示，则柔性构件2在工作时也属于上述所描述的2自由度柔性构件。

在图 8(a)和(b)中，柔性构件 2的运动规律相同。这两种机构可应用于某微型角位移变位机构中，或者某光源检测装置中。

假定虚线位置是机构的初始位置，设柔性构件 2的初始长度为z，刚性构件1的长度为o，机架AB的长度为b，则有(taz)-Vd6。2abcos(b， (10)柔性构件的角位移为：咖 arcsin (咖z) )柔性构件的角变形 0的值为：胁 s由公式(5)，可得：(/AI)最大工作应力为：，(12)(13)(14)(b)图8 2自由度柔性构件的应用Fig.8 2 Degrees of Freedom Soft Component Applieation5结论工程中应用的柔性构件 (柔性杆或者柔性片段)在工作时既产生弯曲运动，具有弯曲自由度，又产生拉伸运动，具有轴向拉伸移动自由度，为2自由度柔性构件，且柔性构件与刚性构件连接处的角变形不为0，而是 0角度，提出了这种 2自由度柔性构件的伪刚体模型分析方法并举例说明了其工程应用的广泛性。