多模噪声背景下基于遗传小波网络的滤噪研究

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遗传小波网络把小波变换、神经网络和遗传算法三者结合起来，具有小波变换良好的局部分析能力、神经网络优良的自学习功能和遗传算法的全局快速寻优的等优点，从而达到优化多层前向神经网络的结构，是-种非常理想的混合算法，已经在信号滤噪、图像消噪、语音识别、数据压缩、故障预测和故障诊断等众多领域得到广泛应用。

2多模噪声多模噪声 是-种混合噪声，它包含高斯噪声和-些非高斯噪声的特性，从整体上来说，属于非高斯噪声。常见的模型有三种，其中最简单的-种数学模型如下：数学模型：高斯过程 )加码间干扰(ISI)过程，其概率密度函数为：).击 p )式中： 1-码元的干扰概率。

l的分布主要有两种典型情况：(1)均匀分布：Pil/m；(2)二项式分布： fm 12 。当bi>20-时，其概率密度是双峰的，并且 2(1)式可写成如下形式：p(x)Cexp (2)20"式中： bignxmi1，，m， 符号函数。

3遗传小波网络3.1小波神经网络小波神经网络t3-(WNN：Wavelet Neural Network)也称为小波网络，是小波分析和神经网络相结合的产物，目前主要有两种结合方式：-种是松散型”，即先用小波分析对信号进行预处理，然后再送人神经网络进行处理；另-种是紧致型”，就是将神经网络隐含层中神经元的传统激发函数用小波函数来替代，同时，神经网络输入层到隐层的阈值和权值分别用小波函数的平移因子和伸缩因子来替代。因此，紧致型”小波神经网络具有更好的来稿日期：2012-08-10基金项目：昌吉学院科研基金资助项目(2011YJYB004)作者简介：孙万麟 ，(1982-)，女，甘肃白银人，硕士，讲师，主要研究方向：信号检测与估计第6期 孙万麟等：多模噪声背景下基于遗传小波网络的滤噪研究 191数据处理能力，已经有效地应用于信号检测、数据压缩、模式识别和故障诊断等领域。

小波神经网络模型可以表示为：) I . ( (z)1 l，2，，Ⅳ (3)式中： ：- ，即 Sigmoid函数； 厂 连接输出层节点 i和隐1e含层节 点的权值； 连接隐含层节点J和输出层节点k的权值；. ( )-Moret小波函数，其中。和b分别为伸缩因子与平移因子。

只能通过不断地修正权值 ，使误差目标函数E(埘) ∑∑( )L～，10最校为了加快算法的收敛速度，引入动量因子A，四组权向量的迭代公式如下：(川 ) -叩 △W/j( ) (4)( ) -n A△ (5)(件1)：呼(t)-叩 ，gEXAS (6)1)bj(f)17 AAbj(f) (7)3-2遗传算法优化小波网络遗传算法I3-(GA：Genetic Algorithm)是-种基于自然选择和基因遗传学原理的全局优化搜索算法，具有全局寻优、快速性、较好的自适应性和鲁棒性的优点，从而已被广泛应用于系统优化、语音识别、自动控制、图象消噪、机器学习、神经网络等许多实际问题中。

图 1遗传算法流程图Fig.1 The Flow Chart ofthe GA小波网络中的四组优化参数以及个体的适应度均可用E(彬)R N ，∑∑(d： ) 来衡量，故遗传运算优化小波网络的目标函数二 r1 /1就是求E(W)的全局最小值，则E( )越小，表示网络性能越好。

因此，GA的适应度函数为：户1/(E(w)1) (8)3.3遗传小波网络滤噪遗传小波网络(GA-wNN)，就是把遗传算法和小波神经网络相结合，利用遗传算法调整小波神经网络的权值，实现对网络输入特征向量的优化处理。

利用GA-wNN对夹杂双模噪声确定信号进行滤噪，首先将夹杂双模噪声确定信号输入小波神经网络中，训练小波神经网络后，再通过计算适应度来衡量网络性能，若不满足优化准则，则利用遗传算法进行反复优化，至到四组权值都优化好，从而获得优化小波神经网络，再把夹杂双模噪声确定信号输入优化好的小波神经网络进行滤噪，流程图，如图2所示。

图2遗传小波网络滤噪流程图Fig.2 The Flow Chart of the GA-WNN De-Noising3.4滤噪性能评价指标采用信噪比、均方根误差和峰值误差7- 2三个角度对滤噪效果进行评价。

(1)信噪比SNR10l ∑X2(k)/E( ( )- ( ) 1 (9)式中： -信号序列长度；x(k)-原始确定信号；互(j)-滤噪后信号。 。

) ( (10)(3)峰值误差叩： )L ， 式中：(j) -原始确定信号的峰值；互( )～-滤噪后信号的峰值。

4仿真及其比较分析在MATLAB R2007a平台仿真过程中，运行参数 没置及其选择：以工程中经常碰到的余弦信号为被测信号，叠加多模噪声，小波函数选用Morlet小波基函数，分解层数为3层，遗传操作的种群规模为50，交叉概率 6，变异概率P0.04，最大遗传迭代次数为80，网络的总迭代目标误差为0.01，最大学习步数 epoch2000。

为了证实遗传小波网络对多模噪声信号滤噪的优越性，把夹杂多模噪声的确知信号分别通过遗传小波网络和小波网络进行滤噪比较，仿真结果，如图3～图6所示，其中仿真图的横坐标Ⅳ代表信号序列长度，纵坐标幅值是代表信号的幅度变化大校4墨- 2- -4图3确定信号Fig.3 The Determine Signal图4确定信号叠加多模噪声Fig.4 The Determine Signal is Superimposed By Multi-Mode Noisel92 机械设计与制造No.6June.20132墨o- 2O 5o0 1Oo0 15oo 20o0N图5 GA-WNN滤噪后的输出信号Fig.5 The Output Signal of the GA-WNN De-Noising2墨o- 2O 500 1000 15oo 20oON图 6 WNN滤噪后的输出信号Fig.6 The Output Signal of the WNN De-Noising下面分别计算 GA-WNN和WNN的滤噪性能指标，结果数值，如表 1所示。

表 1 GAwNN和 WNN的滤噪性能比较效果评价指标Tab.1 Comparison of the De-Noising PerformanceBetween GA-WNN and WNN由图5、图6及表 1中的数据对比可知，夹杂多模噪声的确定信号，采用 GA-WNN滤噪要比传统的WNN滤噪性能优越。

GA-WNN滤噪后的大于 WNN滤噪后的，提高了约，表明 GA-WNN滤噪后的信号成分占的比重较大，滤噪效果好，更容易提取和识别有用信息；GA-WNN滤噪的和都小于WNN滤噪的和，表明含噪信号通过GA-WNN滤噪后，比WNN滤噪更逼近于原始的确定信号。因此，在多模噪声背景下，GA-WNN是-种非常有效的滤噪方法。

5结论将 GA与WNN相结合，利用遗传算法优化小波神经网络参数，采用 GA-wNN对夹杂多模噪声的确定信号进行滤噪研究。仿真实验表明，在多模噪声背景下，GA-wNN能有效地从含噪信号中提取确定信号，并比传统的WNN滤噪效果好。另外，文章仅研究了最简单的-种多模噪声数学模型，而对其它几种比较复杂的多模噪声模型并没有展开研究，还有待于进-步的深入研究。