基于蒙特卡洛的串行生产系统订单交货期可靠性研究

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企业间的竞争已不单是成本与品质的竞争，交货期已成为-项活跃的竞争要素。企业能否按期交货不仅直接关系到其经济效益，同时也影响企业信誉，影响企业的长远持续发展。因此，很多学者都已投入到交货期的研究，目前关于交货期的研究主要集中在确定交货期下的生产排程研究，主要通过约束理论与最优化理论来设计交货期问题 。但在这-过程中鲜有人研究人员操作、设备故障、环境干扰等随机因素对订单交货期的影响。因此，提出了汀单交货期的可靠性问题，主要在既定生产排程基础上，研究随机因素影响下的不确定工序时间对交货期的影响。研究结果同时可指导生产排程的进-步优化。

网络计划技术是研究项 目进度与项 目交货期的主要手段 ，CPM(关键路线法)和 PERT(计划评审技术)的应用广泛 ，CPM适用于分析作业时间确定的情况，而 PER 则考虑了随机因素的影响，引入了概率时间，但只适用关键路线确定型项目。MonteCarlo(蒙特卡洛法) 的应用则解决了因随机因素影响而产生关键路线变化的问题。在项目网络计划技术基础上，应用蒙特卡洛方法研究制造企业串行生产系统订单交货期的可靠性问题。

2蒙特卡洛与Crystal Bal2.1蒙特卡洛基本原理蒙特卡洛法 (Monte Carlo)又称为随机模拟法 (RandomSimulation)，其基本原理 如下：假设有随机变量 ， 其相互独立且服从 -定的概率分布， 是关于 Xi( 1，2，·”，n)的-个函数，即有 厂( ，‰)，当对麓进行 n次独立随机抽样- 1时有： (1)s / 2 (2)式中：71，S-17期望 ( )与标准差 的估计值，则当 n充分大时，由中心极限定理可知，对给定显著水平0卯，存在A 使得：7/1< )≈ 去 e专山 ㈩2.2 Crystal BalI软件Crystal Bal是由美国决策工程公司(Decisioneerin爵Inc.)开发并发行的-款基于 Excel的风险评估软件，内含项目进度分析、风险评估和决策分析等相关工具，在世界 500强中有 85%的公司用它来进行风险管理 运用Crystal Ball可方便地确定随机数的抽象来稿日期 ：2012-09-19作者简介：孟吉伟，(1987-)，男，浙江人，硕士研究生，主要研究方向：系统可靠性、生产物流王少华，(1963-)，男，浙江人，博士，教授，主要研究方向：结构设计、可靠性246 孟吉伟等：基于蒙特卡洛的串行生产系统订单交货期可靠性研究 第7期规律与抽样次数，并按所建立的数学模型进行随机抽样模拟仿真，因此采用 Crystal Bal来作为订单交货期的蒙特卡洛仿真工具。

3串行生产系统网络图构建3.1作业逻辑关系项目是-种-次性的工作，特殊的，像大型单件产品的生产可以认作是项 目型作业，但传统制造企业的生产制造过程往往是- 个循环、交替的过程 ，因此要应用项目网络技术来解决制造企业生产订单交货期问题，首先要确定作业逻辑关系，假设某级串行生产线，订单分个批次完成，则编制网络图，如图 1所示。(假设无成品库存与在制品库存) 。

K 作业节点当C -'-o ～虚作业订单完成图 1串行生产系统网络图(节点序号略)Fig.1 Network Diagram of Serial Production System图中： m批次的第 n道作业。

3.2作业持续时间作业的持续时间的设定是蒙特卡洛仿真的关键 ，它直接决定仿真结果是否可靠。如上文提到的，由于受到人员、设备、环境等不确定因素的影响，导致工序作业的持续时间是不确定的。对此，PERT法提出了三时估计法，即用最悲观时间 a，最乐观时间6，最有可能时间 m，来估计作业持续时间。假设作业持续时间服从卢分布 ( ) 二： ( -。) (6- (4)则有其期望与标准差的估计值为：旦± ± ； 鱼 (5)(6)另有：txE(x)叶(6-0) (7)o/佩 (6 (8)联立(5)(6)(7)(8)式则可求得参数 和口，以确定作业持续的时间分布。三时估计法简便易行，但也存在不足，由于生产实际中的影响因素众多，专家估计时往往很难把握最好或者最坏的极端情况。为减少专家因估计标准不统-带来的误差，限定概率三时估计法口Ol被引入 ，因此 ，通常用保证率为( ， ，(9/，)(-般为5%，50%，95%)的时间估计值( .，t2，t )来替代 a，m，b o4实例分析有某机械零件加工产线由机械加工 A，B，C，D四道工序串行而成，生产批量为 100件，已知专家评定的批次加工时间的限定概率三点估计。有-订单量为400的订单，要求交货期为 12天，分析订单的交货可靠性。在确定生产批次数后，可根据图 1编制生产订单网络图(略)，然后可得到订单生产的网络计划模型，如表 1所示。模型中，工序加工时间服从 分布，设定模型仿真次数为50000次，置信水平95%，仿真后可得到订单预计交货期的概率频次图，如图2所示货期敏感性分析图，如图 3所示。

表 1订单生产的网络计划模型Tab.1 Network Planning Model of Production OrdersA- - 612 743 934 753.oo 53.67 2.63 3.37 0.00 753.0oB1 A 1 659 805 895 795.67 39.33 3.47 2.53 753.0o 1548.67C， B。 724 846 953 843.50 38.17 3.13 23.87 1548.67 2392.17C。 586 712 904 723.0o 53.00 2.58 3.42 2392.17 3l15.17A 2 A l 312 743 934 753.0o 53.67 2.63 3.37 753.0o l5o6.oo曰2 4 2，Bl 659 805 895 795.67 39.33 3.47 2.53 1548.67 2344-33B2，C 724 846 953 843.5O 38.17 3.13 2.87 2392.17 3235.67D2 ，Dl 586 712 904 723.0o 53.o0 2.58 3.42 3235.67 3985.67A 3 A 2，口I 612 743 934 753.0o 53.67 2.63 3.37 l548.67 2301.67B3 A 3，B2，CI 659 805 895 795.67 39.33 3.47 2.53 2392.17 3187.83C3 ， ，Dl 724 846 953 843.50 38.17 3.13 2.87 3235.67 4079.17G，D2 586 7l2 904 723.00 53.o0 2.58 3.42 4079.17 4802.17A4 A 3，曰2，Cl 612 743 934 753.0o 53.67 2.63 3.37 2392.17 3145.17曰4 A4，曰3，C2，Dl 659 805 895 795.67 39.33 3.47 2.53 3235.67 4031.33a 曰4，C3，D2 724 846 953 843.5O 38，17 3.13 2.87 4079.17 4922.67D4 C4，D 586 712 904 723.o0 53.0o 2.58 3.42 4922.67 5645.67预计交 11 7货期(天) 图 2订单交货期概率频次图Fig.2 Diagram of Probability Frequency图3订单交货期灵敏度分析Fig.3 Diagram of Sensitivity Analysis图2显示订单最早交货期为10.88天，最晚交货期为 12.81天，平均交货期 11.84天，订单在 l2天内交货的可靠度为 74.51%。

对交货期概率频次图进行正态拟合，可以看到交货期服从正态分布： N(11.84，0.25 )。74.51%的订单可靠度显然不能满足顾客的需求，由图3可知最有可能成为订单交货期关键路线的是A， c广Cz-C -D ，显然工序c是影响订单交货期的最关键影响因素，因此缩短工序C的生产工时，能够最显著地缩短订单交货期。此外，A与D工序的灵敏度最高，在人员、设备、环境等因素影响下的工时波动生越大，因此提高A与D工序人员操作熟练度、加强 与 D工序的设备维护，同时改善 与D工序的作业环境等可以有效的提高订单交货期的稳定性。 (下转第250页)250 机械设计与制造No.7July.201 3很好的提示了这-信息。且装配线的平衡率越低的情况下，这种现象就越明显。由此可见，所提出的模糊多目标优化方法对于解决多目标装配线平衡问题是有效的。三种求解条件下所得到的负荷平衡及其它信息的比较，如图 4所示。

4 结。 H ， U 对于-个系统而言，单方面的寻求最优以改善系统往往是很难做到的，有时甚至会j看得其反。装配线平衡的主要目标是最太化平衡率E，而另-主要方面则是最携装配线负荷的均衡指数s，。

采用了模糊优化理论来同时优化这两个目标，不但得到了每个目标的值，而且得到了每个目标被满足的程度，以及系统整体目标被满足的程度。另外，还提出了将 不但符合现实生产条件，而