MATLAB环境下六自由度焊接机器人运动学逆解及优化

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六自由度机器人逆解的个数不是唯-的，-般隋况下，连杆的非零参数越多，到达某-特定位置的途径也就越多。在不考虑外部因素的情况下，-个全旋转关节的六 自由度机器人的逆解可能多达 16组，对于解耦六自由度机器人 (具有球型手腕的机器人 )，最多有 8组逆解。但在实际工作中，机器人系统最终只能选择-种最优解来执行任务㈣。针对工业中常用的六自由度焊接机器人 ，按最短行程”的标准求解最优逆解并用 MATLAB软件编写程序，同时用 MATLAB中 GUI拈编程建立交互界面，从而实现了只需输入机器人末端的位置和姿态，就可以自动求解各关节变量，并通过判断选取最优解。

2机器人运动学方程的建立根据焊接机器人的三维实体模型，如图1所示。在上关节处建立各连杆的连杆坐标系，如图2所示。关节 1的轴线为铅直方向，关节 1和 2的轴线垂直相交。关节 2和 3的轴线水平，距离为% 关节3和4的轴线垂直相交，距离为 毋。连杆的D-H参数，如表 1所示。

图 1焊接机器人三维实体模型Fig.1 3D Model of Welding Robot图 2焊接机器人各连杆坐标系Fig.2 Coordinate System of Welding Robot Joints来稿 日期：2012-09-16基金项目：河北势技支撑项目(122121l13D)；河北省自然基金项目(E2013210107)作者简介：王战中，(1969-)，男，河北鹿泉人，博士，副教授，主要研究方向：机械制造及自动化；杨长建，(1988-)，男，河北武邑人，硕士，主要研究方向：机械制造及 自动化第7期 王战中等：MATLAB环境下六自由度焊接机器人运动学逆解及优化 183表1焊接机器人的D-H参数表 05Atan2(s ，c ) (6)Tab.1 D-H Parameters of W elding Robot各连杆变换矩阵为：0 0O 0l 00 1O 0-，1 0O O0 1，2cO2-sOl (5 l cOl 10 O0 0co40 004 -cO4O 0cO60q 0- sO60Ic0010O0 1其中，SisinOl；c eo80 。

运动学方程可以表示为： 0 0. ×1 71× × 3 ×方程的左端为末端位姿，可以表达为 ：： [n。。p]： l，x 0 a Pnyoy y p Tn：o： a p；0 0 0 13机器人运动学逆解及最优解3.1机器人运动学逆解机器人运动学逆解的求解有多种方法，主要有几何法、解析法 、迭代法以及三种方法的组合。这三种方法中，解析法简单明了，计算速度快，对机器人运动学分析很有效 。如果连杆末端的位姿已知，即n、o、a，p都是已知的，则可以以 r( 1，2，3，4，5)依次左乘方程(1)的两边，把关节变量分离出来 ，进而求解。

0-Atan2(p ，P )-Atan2(d2，±、/p 22-d ) (2)其中，正、负号对应 0.的两个不同的解。

03Atan2劬，d4)-Atan2(k，±、/ d：-k ) (3)苴巾 -p - - -d - 其 盟 03 tan2fl a-z it-'z il xp ， )，](4) h(-以 ，) ( .p：)( ， )J4对应 0 、0 的四种可能的组合，可以得到相应的四种 的解，所以 的四种可能的解为：02 -03：Atan2(-a slarcl，- c1 c23- sI c23a s23) (5)当0 0时 ，机器人处于畸形位，即机器人的第 4和第 6关节轴重合，若方程(5)的两个变量都接近0，那么机器人就处于畸形位，否则不是。若是畸形位就可以任意选取 的值，然后计算出对应的 的值。05的封闭解为：其中，s5-a(cI C23c4怕1 s4)- (sl c23c4-cl s4) (823c4)；c5： (-c1 523) (-sl s23) (-c23)的封闭解为： ：Atan2(5 ，c ) (7)其中，-n (c1 C23 s4-s1 c4)-n (s1c23s4c1 c4) (323s4) 6(CI C23C4-1"$1S4)c5-cl 23s5 Jn l 1 23 4-0l 4 Jc5 l s23s5 J- 823C4C5q'C23$5 J c6在求解 0.、0 中，分别对应的正、负号，可以得到四种不同的解的组合，另外，腕部的翻转也可能得到两组解。其关系如下：l0i0i180。(i4、6) ，n、 I： - ( )在求解逆解的时候在三角方程求解过程中可能会出现方程两端相差-个符号出现伪解，这时，如果若方程-端的每-个单独项都含有所求关节转角的正弦值和余弦值，将所求角度进行1，3或2，4象限互换[51。

3.2最优解的选取六自由度的机器人虽然有 8组逆解 ，但是由于机器人结构的限制，有的关节变量不能在全部 3600内运动，有的解甚至是全部解都无法解出。机器人在多组解的隋况下必须选取其中的-组作为最优解。如何从多组解中选择其中的-种作为最优解运动学逆解的选择并没有统-的标准，应根据具体的实 隋况而定，-般情况下满足行程最短、功率最盛回避障碍和受力最好等原则要求。由于不考虑避免碰撞的情况，所以本焊接机器人采用最短行程”的标准来选择最优解，即使每个关节的移动量最校由于机器人的前三个转动关节比较大，后三个转动关节相对比较小 ，所以应该加权处理，遵循少移动大关节，多移动小关节”的原则 。

4 MATLAB编程自动求解MATLAB GUI是-款高性能的数值计算和可视化软件，其特点为：功能强大，可实现数组、向量和矩阵的计算，编程效率高，提供丰富的库函数，界面友好，函数命令非常多等特点 17-81。由于在求解该机器人的逆解过程中其末端的位姿矩阵只用到了nP三个向量所以在创建见交互界面时不用创建 O的动态文本框。

设定各个动态文本框的string和tag属性 ，作为输入窗口。用其中的get函数得到输入的数据并转化为数值型以便计算；设定各个静态文本框的string和 tag属性，作为输出(显示)窗口。用 set函数将计算后得到的数据输出到对应的静态文本框；用 set函数来编写清除”按钮的回调函数 ，当点击清除”按钮时，将空字符赋予各个静态和动态文本框。如图 3所示。

图3交互界面Fig.3 Interface将之前求得的焊接机器人的逆解用MATLAB语句编写到计算”指令的回调函数中。逆解计算流程图，如图4所示。最优解的程序算法，如图5所示。

鸭0 0 。 0l84 机械 设 计与 制造No.7July.2013图4计算流程图Fig.4 Caleulation Flow Chart在满足 ，的情况下计算 1的值选取满足 、都是最小的-组解图5最优解求解流程图Fig.5 The Optimal Solution Flow Chart5实例验算通过给定两组特解来验证逆解及所编程序的正确性。

(1)给定-组角010，0z0，0390。，0490。，0545。，060。。

先求出变换矩阵： × Tx Tx：Tx；T中各个元素的值： 0- - 1- 毕 350 2 2 2- 互 - 互 互 1502 2 2O 丁1 0 -200 0 0 1将得到的各个元素输入到交互面板得到如图6的计算结果。

图6第-组逆解Fig.6 The First Groupof Inverse Solution(2)给定-组特殊角图7第二组逆解Fig.7 The Second Groupof Inverse Solution0lO，02-90。，0390。，040，0545。，0645。。

变换矩阵中各元素的值为：1 202 2 2- - 0 150 2 2- 1 -毕 350 2 2 2O 0 0 1将得到的各个元素输入到交互面板得到的结果，如图8所示。

根据(1)、(2)两种情况交互面板所显示的值可以看出编程中8组解的逆解和最优解是正确的，结果符合要求。

6结论机器人逆解的求解是机器人运动学的难点，通过 MATLAB编程对焊接机器人的齐次坐标变换矩阵求解，推导出机器人的逆解。并通过加权处理，以少移动大关节，多移动小关节”的原则选取最优解，用以机器人的规划和控制研究。通过 GUI界面交互功能根据已知的机器人位姿时时计算并显示机器人的逆解(即各关节的转角)及最优解。