改进路标定位传感模型在机器人定位中的应用

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移动机器人的定位问题是机器人研究的-个重要课题，机器人在移动过程中借助各种传感器实时获确境信息，并根据这些环境信息、运动信息和地图知识来确定自身的位置。基于路标定位是机器人环境感知实现定位的方法之-。根据机器人与路标的几何关系，结合机器人本身的运动信息，可以确定机器人在运行环境中的位置和姿态m。基于贝叶斯理论的机器 路标定位是当前比较流行的算法 。主要是通过机器人运动模型估计和传感模型更新两个阶段来定位机器人位置，其中，运动模型g(x Ix ， -.)表示k-1时刻于位姿 .机器人执行了运动ak-，时，k时刻机器人位于瓤的概率；传感模型尸(s ix )表示k时刻机器人在位姿靴观测到传感信息S 的概率I51。传感模型阶段都是将机器人k时刻的观测值S 来更新后验信度，基于路标定位的机器人角度观测信息都是移动机器人在时刻 k-I到k-个周期运动过程中激光扫描器检测得到的，在以往的传感模型阶段是将时刻k-1到 k-个周期内不同时刻点检测到的角度观测值处理为在时刻k检测得到的 。当机器人移动速度过大或路标扫描传感器扫描周期较大时，这样处理会导致角度观测值发生较大的偏差，失去更新后验信息的作用。

2基于路标定位的传感模型观测信息转换原理2，1路标观测信息转换原理的提出在图 I中，环境中均匀分布 4个路标 L 、 、L 、 ，机器人从时刻点k-1向左做直线运动 (P 表示时刻 k-1机器人所处的位置点)，激光扫描器从时刻k-1到时刻k逆时针扫描-个周期 ，分别在4个不同位置点依次检测到 4个路标及该位置点与检测到的路标之间的角度观测值 .， ，∞， 。-般的贝叶斯传感模型在机器人移动速度不是很快的情况下，计算时都将角度观测值仅。，，Ot ， 处理为机器人在时 k刻静止时依次检测到 4个路标所得到的角度观测值，如图2所示。由图 1和图2可以看出：当移动机器人从时刻k-1到k-个周期内行走的距离很小的情况下，可以等同相等，但在-个周期内行走距离不能忽略的(较大时)情况下，两者之间的角度观测值偏差较大。

来稿日期：2012-10-05作者简介：申伟锋，(1987-).男，湖南绍阳人，在读硕士研究生，主要研究方向：机器人控制、计算机视觉；钱东海，(1971-)，男，七海人，博士，硕士生导师，主要研究方向：机器人控制，机器人规划，计算机视觉第8期 申伟锋等：改进路标定位传感模型在机器人定位中的应用 75图 l机器人直线运动过程Fig.1.The Process of Robots Linear Motion图2贝叶斯传感模型的处理Fig.2 Processing of Bayesian Sensing Model在此基础上讨论在时刻k-1到时刻 -个周期内将在不同位置检测到的路标角度观测值，都转换到时刻k点，如图3所示。

图3转换后的角度观测值Fig.3 The Converted Angle Measurement Value如图4所示。以路标 ( 1，2，3，4)转换为例，机器人时刻j～1到时刻 k-个周期内，激光扫描器在位置P 点检测到路标 L 的角度观测值为 ，那么把P 点的观测值 转换到时刻 k(即是在时刻k点观测到路标厶的观测值)，得到转换后的角度观测值 ，以此类推其余路标，从而得到所有路标在时刻k的角度观测值。

图4路标 L。的观测值转化Fig.4 Transformation of the Signposts(L1)Observations2.2直线运动角度观测信息转换在图 1中机器人做直线运动，航向角设为零度，激光扫描器逆时针扫描4个路标，每个周期内检测到的路标角度观测值依次堆栈存入，如表 1所示。

表 1激光扫描器观测值堆栈表Tab.1 The Stack Table orObsewedValues of Laser Scanner表中：p。，p ，p，，p广 激光扫描器分别检测到 4个路标时机器人所处的位置点 (未知量)； 。，d ， ，. 广 激光扫描器检测到路标 。、L2，L 、L 的角度观测值。

在图4三角形 AL P P 中有正弦定理：墨 -sinam-sin(a -Ot )式中：p P -机器人检测到路标 厶位置点 k到时刻 P 点所走过的距离； ，P -路标厶到检测点P 的距离；Or -路标 厶的角度观测值；Or. - 转换到时刻 k点的角度观测值。

根据激光扫描器得到路标角度观测值和机器人的运动模型参数可以得到：PiP vTx f 1- 9，r) (2)式中： -机器人的移动速度； 激光扫描器的扫描周期。

由于LiP.无法通过检测直接得到，对 lp 做了如下模型估计处理：时刻点 k-1的机器人位置P 已经已知，令 1p。 P 。

L图 5路标 与观测点距离不恿 图Fig.5 Schematic Diagram of the Distance Between Signposts andObservation Points图中： 、 f-在p 、p 点检测到路标 、 的角度观测值； 厂路标 1、2之间的距离； .f-路标L1转化到P：点的角度，可根据式(1)i1，k2求得：：- L (3)sln1 2 sinOtI- 1 2 Jcos(0/2-OLI，2) ㈩由式(3)、式(4)可以求得 ：p ，按此方法可依次类推求得妒，、 ，全部带人式(1)求得转化后的角度观测值 O/I，kd ， ，d，Or4，。

2.3曲线运动角度观测信息转换基于路标定位的机器人若是在时刻k-1到时刻Jj-个周期内做曲线运动，我们简化为速率不变且速度方向发生变化的圆周76 机械设计与制造NO.8Aug.201 3运动(仍以4个路标为例)。在这个过程当中，激光扫描器对周围路标逆时针扫描，在不同位置点扫描到L1，L 、L，、L ，分别得到角度观测值卢，， ，/3，， 。如图6所示，Pk-l、P 分别表示机器人在时刻点 k-1和时刻点 k的位置。

图6曲线运动路标扫描示意图Fig.6 Schematic Diagram of CuHe Motion Signpost Scan根据角度观测值的转换原理，从图6中取出路标厶来对曲线运动进行分析，如图7(a)所示。

a) (b)图7曲线运动的角度观测值转换示意图ng.7 Schematic Diagram of the Transformation of theAngle Measurement Value of Curve Motion图中： -激光扫描器检测到路标 厶( 1，2，3，4)的角度观测值；- - 时刻点 k-1的航向角；/-ppp ～机器人从P 点运动到P 时所转过的角度，可由机器人运动模型中的角速度 Ca)求得为：Lp op toT×(1]8 ，2竹) (5)式中：piPr-机器人激光扫描器观测到路标 L 时刻点P 到P 所走过的路程，表达式为：PiP vTx(1-/3 /27r) (6)式中：区，f-路标 角度观测值转化到时刻点 k点的转换角度观测值。由图7(a)我们可以得到：LL P P -Lp op (7)在三角形 L。P P 中根据正弦定理有：Lipksin/LPP sin(Y (8) (。 7 ) ) sin Lfp p ) 、屈. (9j式中：Lip 无法通过测量直接得到，类似直线运动模型做相同估计处理 ：时刻点 -1的机器人位置P 。已经已知，令：LlPI，J1P (10)在图7(b)中对路标 厶和L -进行分析，三角形 L P 中正弦定理有：： ： 墨 r I1)sin(y )sin(卢 。]8 。)sin(A .1 式中：卢 -激光扫描器检测 ( 1，2，3)的角度观测值；卢 ，]B转换到P .的角度观测值(令式(7)(8)中 l，即可求出)。

将估计处理式(10)作为初始条件带入到式(8)、式(9)、式(1 1)中可求出转换到后的角度观测值 Ⅲ，，，。

3仿真比较及分析将机器人置于-个 (1Oxl0)m的环境中，均匀布置4个路标，如图8所示。机器人从位置A做直线运动经过 B和 C。我们假设机器人的速度为 1000mm/s，激光扫描器的扫描周期为0.1s。

图8机器人直线运动Fig.8.The RobotS Linear Motion激光扫描每扫描-个周期可以得到4个路标与机器人之间的连线与运动方向的角度观测值，可由多路标的相交圆定位算法可以确定出机器人在时刻k位置。通过 Matlab仿真比较机器人在直线运动和曲线运动的情况下，角度观测值转换前后机器人定位精度的变化。描述的是机器人在未转换角度观测值时的位置误差图，如图 9所示。

未转换角度观测值的机器人 位置误差周期(a)直线运动未转换角度观测值机器人 位置误差未转换角度观测值的机器人 Y位置误差(b)直线运动未转换角度观测值机器人Y位置误差图 9直线运动未转换角度观测的机器人误差Fig.9 The Positional Eror of the Robot Before ConvertingAngular Measurement of its Linear MotionNo.8Aug.2013 机 械 设 计 与制 造 77描述的机器人在经过提出的角度观测值转换算法后机器人的位置误差图，如图 1O所示。

转换角度观测值后的机器人 位置误差(a)直线运动转换角度观测值后机器人 位置误差(b)直线运动转换角度观测值后机器人 Y位置误差图 l0直线运动转换角度观测值后机器人的位置误差Fig.10 The Positional Error of the Robot After ConvertingAngular Measurement of its Linear Motion路标 2 路标 1路标 3 路标4图 11机器人曲线运动图Fig.1 1 The RobotS Curve Motion将机器人置于-个 (10xl0)m的环境中，均匀布置 4个路标，如图 11所示。机器人从位置 做圆周曲线运动经过曰。我们假设机器人的速度为 lO00mm/s，激光扫描器的扫描周期为 0.1s。

通过仿真得到未转换的位置观测值的结果，如图 12所示。

未转换角度观测值的机器人 位置误差周期(a)曲线运动未转换角度观测值机器人 位置误差未转换角度观测值的机器人Y位置误差(b)曲线运动未转换角度观测值机器人Y位置误差图 l2曲线运动转换角度观测值后机器人的位置误差Fig.12 The Positional Error of the RobotBefore Converting Angular Measurement0f its CuⅣe Morion由图 10可以看出，经过修正转换角度观测值后的位置观测有着更高的位置精度 ，对贝叶斯滤波定位的更新有着重大的意义。