微通道内。气体流动参数化数值模拟

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Parameterized Numerica Simulation for Gaseous Flow in Micro-channeJN Zhi.min，SUN Zhi.hongCollege of Mechanical Engineering，Donghua University，Shanghai 201620，ChinaAbstract：Based on ANSYS Fluent software，the gaseous flow in micro-channels under the differentpressure-driven was analyzed with parameterized numerical simulations to get the pictures of outletvelocity distribution and mass flow rate at different Knudsen number.Simultaneously，the theoreticalresults were compared with the simulation results，the similarities and differences of the gaseous flowcharacteristics in micro-channels were analyzed with the macroscopic scale problems and the phenomenonof rarefaction effect was investigated.The simulation results verified that the continuum assumptionbecame invalid in micro.channels.n addition，due to the smal1.scale or small working pressure in microsystems， gaseous flow had a large Knudsen number， which had a significant rarefaction effect。

Moreover，in micro-channels，there was a distinct phenomenon that the greater Knudsen number，thegreater the rarefaction effect.The rarefaction effect resulted in the phenomenon that the slip velocityand the mass flow rate became larger。

Key words： micro.channel； rarefaction effect； ANSYS Fluent； parameterized numerical simulation；POiseuilie flow微机 电系统 MEMS是 20世纪末 兴起 ，并在21世纪初开始快速发展的高科技前沿领域.随着MEMS的发展及其应用领域 的不断扩大，微器件 中越来越多的涉及到微尺度流动问题，流体在微通道内流动的研究引起 了人们的重视Ⅲ.微通道是组成MEMS的重要组件 ，是联结 MEMS中各元件 的纽带.随着微器件特征尺寸的进-步变小 ，流体在微器件及其微通道 中的流动有别 于在宏 观机器 中的情收稿 日期 ：2013-03-26作者简介：金志敏1988 ，女，上海人，硕士研究生，研究方向为机械设计及理论.E宏联系人，女，教O 东华大学学报自然科 学版 第39卷况.宏观的流体力学模型不再适用 于微通道内气体流动的分析 ，比如在常规情况下能成功应用于较大流体装置的边界无滑移条件下的纳维-斯托克斯 N-s方程 .许多问题是在对微器件的研究无法由传统的流体模型进行解释的情况下而提 出的，于是 出现了气体微流动研究领域。

模拟流体流动时通常采用连续介质假设 ，用克努森数Kn来判断流体是否适合连续介质假设.当流体通道的尺寸不断减小 ，-些有趣及有违常理 的现象就会出现 ，气体密度很低 ，流体力学 中的连续介质假设不再适用，气体分子离散结构开始显现，这种气体称为稀 薄气体 .Kn可 以区分各个 状态 的气体 ，被定义为分子平均 自由程 和流体特征 长度的比值。

K” - -A 1Z根据 K 大小不 同，稀 薄气体动力学将 流动分为连续流、滑移流 、过 渡流和 自由分子流 4个区域。

当 K <0.01时，为连续流 区域 ，该区域 内的流动遵循连续介质假设 ，可以通过求解 N-S方程得到流动状态.当 0.01%Kn%0.1时 ，为滑移流 区域 ；当 0.1 10时 ，为 自由分子流 ，在此区域 内的流动已经完全表现为 自由分子流动 ，此时的连续介质假设完全失效。

当分子平均 自由程很大或者流体运动的特征尺度很小的情况下都会产生较大的 K l5，所 以，高克努森数也被定义为稀薄的”和微尺度 的-63.换而言之，低压气流和微尺度气流构成 了高克努森数气流。

对于微流动的研究方法主要分为实验研究和数值模拟研究.早期的研究主要以实验为主，并取得了- 些成果.随着计算机技术的高速发展，采用计算机对微流动进行仿真研究变得越来越广泛7。

微通道 内气 体流动与宏 观流动相 比有其独特性 ，分析和探讨其流动规律对于 MEMS的应用有重要意义.对于气体微流动的研究是推动 MEMS进-步发展的-个关键 因素8.本文基 于 ANSYS Fluent软件 ，在微流动理论基础上，建立微通道 内气体流动模型，对于 2D微 通道 内气体泊肃叶流动做参数 化数值模拟 ，分析微通道内气体流动特性 与宏观流动的异同 ，研究稀薄气体效应。

1 微流动理论微流动理论是微通道流动数值模拟与实验研究的基础.微流动的控制方程主要包括质量、动量和总能量方程 ，即d。pdFtf。 ，lds-0 2pvd2f 。 ～ruTdS-。fdFz3 Ed2f - -q· dsj。， Q4考虑在不可变形控制体 Q 内的流体流动 ，aQ和 S为控制面.其 中：p为密度 ；t为时间 ；v为速度场 ；n为单位外法线矢量 ；tlr为应力张量 ；f为作用在控制体上的所有外力；EJDe1/2v· 为总 比能；q为热通量l1 。

对于微尺度流体 ，由于 Kn增大 ，分子运动效应增强，无滑移边界条件已经不能适用.由于在近壁处存在速度滑移 ，Maxwel推导出-阶滑移速度表达式 为- -Su 5 - - 0Oy其 中： 为切 向动量调节系数 ； 为分子运动的平均自由行程.文献11进-步将高阶速度滑移边界直接应用于圆管流动，得到滑移速度公式为- - rj等 ㈦其中：D- 兰 - K”；r。为管道半径 ；a-0.49；b/7c √丁c1。28；c--1.066 9； -～0.003.文献E12研究表明，采用合适的高阶滑移边界条件系数 ，可以将 N- S方程应用于较大 Kn的流动。

泊肃叶流动是由压强梯度推动的不可压缩黏性流体的流动1 ，如图 1所示.圆管流动是 N-S方 程精确解中最具实际意义 的流动之-.因为只有 当出口流量值稳定 ，且入 口速度与出口速度近似相等时 ，才可以判定为收敛 ，所以要选择较长的通道 ，从而减小由于入 口效应而产生的模拟结果误差。

第4期 金 志敏 ，等：微通道 内气体流动参数化数值模拟图 1 泊肃叶流动压 力驱 动流 动Fig.1 Poiseuile flow pressure-driven flow J宏观流体在水平圆管中作层流运动时，其质量流率 M 与圆管两端的压强差 △户，圆管的半径 r0≤r≤R，长度 L，以及 流体 的运 动黏度 7/有 以下关系14： ㈩ 圆管截 面上 的平 均速度 和最 大速 度 分别为可得- 1 8因为圆管中心的流体没有加速度0--Ap2兀s - 2兀s△ 枷 z dv- 1 -rd -dvAx dr 10叩 r dr加上边界条件 r- 0，r-R和 0，r-0，可dr得- - .Rz- r。 11 ～ 4，/ - 儿圆管中心的速度为- - 1叩A PR 12文献11定义无量纲的质量流率 M为M - - D4 2a卅 睾 13D ：：.2R 14其中：口-0.49，b- 1.28，f- - 1.066 9，d-- 0.003为方程的高阶滑移条件修正解。

2 模型的建立本文模拟圆管内压力驱动下 的气体流动 ，泊肃叶流动的截面图如图2所示。

图 2 泊肃叶流动截面 图Fig.2 The cross-sectional view of Poiseuile flow由于 lD- 10为空气密度， 为绝对压力 ，R 为常数 ，丁为绝对温度，在等温情况下 ，气体的密度与压力成正比1 .空气的黏度会随温度的变化而变化 ，但是不会随绝对压力变化 而变化 ，所 以，等温情况下，空气的黏度为恒值.流体介质 为空气 ，模 拟温度为 15。C.在标准大气压下 15。C时，空气 的密度为1.225 kg/m。，空气 的黏度为 1.789 4×10 Pa·S。

设圆管长度为 L，圆管半径为 r，出 口压力为 声叭n，压力差为 △户，泊肃叶流动几何条件如表 1设置。

假设空气在光滑圆管内做黏性而不可压的层流运动 ，其控制方程选 取气体流动 的质量、动量 和总能量方程，得出仿真模拟结果后再进行检验假0 O O 0 O O O 0 O O O l O 0 1 O 0 1 1 l l 5 O 0 5 O 0 5 O 0 2 0 O 2 0 O 2 0 O 3 O 1 3 O l 3 O 1 1 O 1 O 1 0 O 1 O 1 0 ll l O 5 2 O 5 2 O 5 2 5 2 1 5 2 1 5 2 1 2 2 0 2 2 O 2 2 0 2 1 O 2 1 O 2 1 O 1 O 0 1 O O 1 O O0 O O 0 O O 1 1 1 O 0 1 1 1 O 0 0 1 1 1 O 0 O O 0 OO O 0 O O 0 O O O 0 O O O O O 0 0 O 2 2 2 2 2 2 2 2 2 522 东华大学学报 自然科学版 第39卷设.由于处理微 流体 问题存在 边界滑移 ，所 以要在控制 方 程 上 添 加 滑 移 边 界 条 件 模 型D 6.利 用ANSYS Fluent提供 的低压滑移边 界模 型和用户 自定义程序 UDF编写 C语 言都可 以添加滑移边界条件模 型。

为了方便仿真分析 、提高测试效率 ，本文对仿真模拟进行进-步参数化设置.将 圆管长度 L、圆管半径 r在几何设置里设为输入变量 P 和 P ；将空气密度 P在材料属性里设为输入变量 P。；将 出 口压力在边界条件中设为输人变量 P ，压力差 Ap设为输入变量 P ；将质量流率设为输出变量 P .泊肃叶流动变量设置如图 3所示 ，参数化数值模 拟参数设置如表 2所示。

1 l3i 葡稳 LiA匐 琶 X婚啦啦.H2 r l 硌 z 抨 艳.vl li'J 藩 par e自目-1 ll 4 幡e蝣·2 ；≈ D酐ame 芒r-3 i 帛 ew t № lm l∞。礤ou钿咄pw哥 瓣s ii 国鞠噼1 iAg fi 垃 Pe D日r掣艟垂芒 · lj孽曩霸 №社 t 豫缸 l igE矗 图 3 泊肃 叶流动变量设置Fig.3 The parameter settings of Poiseuille flow表 2 参数化数值模拟参数设置Table 2 The parameter settings of parameterized numerical simulationA B C D E F G1 Name Update Order Pl-XYPlane.H2 P2-XYPlane.V1 P3-parameter-1 P4-parameter-22 Units kg·m-。 Pa3 Current l 200 1.0O 1.225 0 101 3254 DP 1 2 200 1.OO O.122 5 10 0005 DP 2 3 200 1.O0 0.OO1 2 1OO6 DP 3 4 200 0.1O 1.225 O 1O1 3257 DP 4 5 200 0.10 0.122 5 10 0008 DP 5 6 200 0.10 0.O01 2 1OO9 DP 6 7 200 0.01 1.225 0 101 3251O DP 7 8 200 0.01 O.122 5 10 00011 DP 8 9 200 0.01 0.O01 2 1O0Ps-。param eter-。3Pa1O01O0101OO10O101OOlOO103 结果与分析仿真结果如 图 4和 5所 示 ，由于管道较长 ，流动 已达 到充分发 展状 态.出 口截面 的速 度呈 抛物线分布 ，这 是 因为 流体 的黏 性作 用 ，使 得 靠 近壁面 的速度 较 小 ，而 轴线 处 的 速度 较 大.且 出 口流量和平均 流速 随 着压 力 差 的增 大 而 呈 线 性增 加趋势 ，与 常 规 泊 肃 叶流 动理 论 和 实 验 结 果 相 吻合.从 图 4和 5对 比来看 ，在添加 了滑移边界条件后 ，在微通道 中发生 了与 宏观 尺度截 然不 同的现象 ，其边界 上速 度 的跳 变 非 常 明显 ，对 其 流动 产生 了很大 的影响。

通过上文公式计算 ，得 到泊肃 叶流动有无添加滑移边界条件模型的参数化数值模拟仿真结果如表3和 4所示 。

/ .s.- t1 m·图 4 没有添加滑移边界条件模型 Kn0.05Fig.4 Model without slip boundary condition modelKnO.050 1 2 3m .4S5 6 7 8· 1图 5 有添加滑移边界条件模型 Kn0.05Fig.5 Model with slip boundary conditionKn 0.05第4期 金志敏 ，等：微通道 内气体流动参数化数值模拟 523表 3 泊肃叶流动参数化数值模拟仿真结果分析没有添加滑移边界条件模型Table 3 Analysis of simulation results of parameterized numerical simulationno slip boundary condition mode1表 4 泊肃叶流动参数化数值模拟仿真结果分析有添加滑移边界条件模型Table 4 Analysis of simulation results of parameterized numerical simulationwith slip boundary condition mode1根据表 3和 4所得结果绘制泊肃叶流动仿真模拟结果 ，如图 6所示.由图 6可知 ，在宏观情况下，D>100，即K

/，产添加滑 界模型- r，101 0 1 0 1 1 1 0 0 10C ，00 l0 1理论结果有精加滑移边界条件模型没有瀑加滑穆边再条件模型图 6 泊肃叶流动仿真模拟结果无量纲质 量流 率Fig.6 The simulation results of Poiseuile flownon-dimensional mass flow rate4 结 语本文基于 ANSYS Fluent软件 ，对微通道 内气体在不同压力驱动下的流动做参数化数值模拟分析，得出不同克努森数Kn的通道出口截面速度分布图 和质 量 流率.模 拟 结 果表 明：在 宏 观 情 况下，气体处于连续流区域，泊肃叶流动出口截面的速度呈抛物线分布，出口流量和出口平均流速基本随着压力差的增大而呈线性增加 ，与常规泊肃叶流动理论和实验结果 相吻合 ；然而在微通道 中 ，随着系统长度尺度的减少 ，连续流动假设渐渐不适合真实的流体流动，甚至在某些情况下，这条假设不再成立 ，在微 观流体 中需 要添加 滑 移边界 条件重 新修正。

模拟结果还验证了当微系统特征尺度很序者工作压力很小时，微通道内的气体具有较大的 Kn，出现明显的稀薄气体效应.随着 Kn增大，气体流动从连续流逐渐变化到稀薄流的绕流规律.Kn越大，稀薄气体效应越强烈。

下转第 552页552 东华大学学报自然科学版 第39卷杂组合体视图的关键，还是依据正投影法的概念和投影关系。

文献6认为：通过多面正投影图去想象物体的空间形状 ，这种强制性的思维训练 ，反而会阻碍人的空间思维和想象力”，只有将头脑中进行 的三维思考用三维的形式加以表达才有利于培养空间思维能力”.对大多数学 生而言，形体 分析易 ，线 面分析难 ，而实际上能够应用形体分析法看懂组合体 的结构，就可以满足计算机建模所需的看图要求.这如同有了计算器，何必还要求做心算可以用计算机建模迎刃而解的难题 ，何必还要劳神费时地冥思苦想与其在培养学生空间想象能力上煞 费苦 心，不如解放思想，重构工程图学课程体系.计算机建模技术不应被简单地看作绘图工具 ，引入点拉伸生成直线、直线拉伸生成平面、平面拉 伸生成体等计算机建模理念 ，从投影法的概念人手，以点带面，提升工程图学教科书的理论化水平，才是解决工程 图学课 程思 维难题的有效途径。