光学零件可控柔体制造的理论基础与方法

本资料包含pdf文件1个，下载需要1积分

第 49卷第 17期20 1 3 年 9 月机 械 工 程 学 报JOI瓜NAI，OF MECHANICAL ENGINEER』NG《V_0I．49 NO．17Sep． 2 0 1 3DoI： 10．3901，JM ．2013．17．001光学零件可控柔体制造的理论基础与方法木李圣怡 彭小强(国防科学技术大学机电工程与 自动化学院 长沙 410073)摘要：非球面光学零件利于获得高品质光学特性和高质量图像效果，并使镜组小型化设计成为可能，在航空、航天、国防以及高科技民用领域应用越来越广泛。传统光学制造技术已经远远不能适应非球面光学零件的广泛需求，光学制造已开始向现代先进光学制造方向转变。对先进光学制造技术体系与基础理论进行探讨，将引领该领域的科学研究向纵深发展。通过总结分析非球面光学制造的发展历程，提出可控柔体制造(Controlable compliant tools，CCT)的概念。其关键共性理论基础包含：去除函数的成因与数学模型、多参数控制策略、4D数控技术和误差演变理论与控制技术和装备技术等。以磁流变抛光(Magnetorheologicalfinishing，MRF)和离子束抛光技术(Ion beam figuring，IBF)为例对该理论和试验进行初步探讨，说明了可控柔体制造这一概念可以作为一种新的分类方法用于定义非球镜第三代加工技术，并且可能成为光学制造领域一种新的研究体系。

关键词：研抛技术 可控柔体制造 最大熵原理 Bayesian原理 驻留时间计算中图分类号：TH164Basic Theory and M ethod of Controllable Compliant Tools for OpticElements M anufacturingLI Shengyi PENG Xiaoqiang(School ofMecha~onic Engineering and Automation，National University ofDefense Technology，Changsha 410073)Abstract：Aspheric optics Cal atain excelent optical qualities and image efects，which makes it feasible to get miniaturizedarran gements of multi-miro~．Therefore they are more an d more widely applied in fields like aviation，space，national defense andhjgh-tech civilian industries．Conventional optic elements manufacturing technology is far less capable to meet extensive demands ofaspheric optics．1eading to the transformation to modem advanced optic manufacturing technologies．HereiIl researches on advancedoptic manufacturing technology system and basic theory direct further development of this area．On the basis of reviewing theevolution ofaspheric optic manufacturing，a basic idea ofcontrollable compliant tools(CCT)is put forward。Key com17aon theoriesare composed of the origin and mathematic model of removal function，multi—parameter control strategy ，4-dimension numericalcontrol techn ology an d error evolution theory as well as control method and equipments．It is a primary discussion of this theory onthe foundation of experiments using magnetorheological finishing(MRF)and the ion beam figuring(IBF)．Controlable complianttools Can be regarded as an other innovative means to define the third generation of aspheric optics manu~cturing．and maybe evenbecome a creative research system in the field of optical man ufacturing.

Key words：L~ping and polishing technologies Controlable compliant tools Maximum entropy principle Bayesian principleCalculatiOn ofdwell time0 前言长期以来用简单机械加工平面和球面的技术，·国家重点基础研究发展计划资助项目(973计划，2009CB724407)。

20121008收到初稿，20130325收到修改稿称为第一代经典(或传统)光学加工技术。它是从最接近的球面出发，利用刻画出不同形状(三角形、正方形、花瓣形等)的研抛膜，依靠工人的加工经验，逐步修整逼近为非球面的。由于非球面的曲率半径处处不相同，经典的研抛模无法与之面形处吻合，非球面面形的陡度或非球面度的变化梯度率越大，非球面的加工难度就越大。此外，经典光学加工技术2 机 械 工 程 学 报 第 49卷第 17期很难建立材料去除数学模型，是一种非定量研抛技术，无论效率和精度都受到很大限制。并且由于去除机理是以材料脆性断裂为主，表面和亚表面质量也难于控制。

20世纪 70年代，随着数控技术的发展，建立了计算 机 控制 光学 表面 成形 (Computer controledoptical surfacing，ccos)技术或称小工具的CCOS技术，称之为非球面镜的第二代加工技术。目前这一代技术已日趋完善，逐步取代了第一代技术成为我国非球面镜加工的主流技术。第二代加工技术是一种定量研抛技术，它使非球面光学零件的加工由计算机来控制，以准确定量的材料去除方式代替传统加工中单纯依赖经验的方法，从而能够提高光学零件的加工效率和表面质量。但是小工具 CCOS技术还是采用刚性研磨盘，尽管在研磨盘上贴有聚氨酯、沥青、抛光布等各类研抛膜。有一定弹性，但其柔度是不可控的。它对非球面曲率变化的适应能力有限，因此在非球面加工中，研磨盘要足够小，这样其加工效率和表面质量(高、中频误差)都受到一定影响。此外，由于磨损等原因使研抛模产生改变，要想保持去除函数的长期稳定性也较困难。小工具研抛到边缘，研抛条件改变，不可避免地产生边缘效应等，因此有时还要辅助于人工修研，最后达到精度。

2O世纪末，国际上出现了一批新技术，其特点如下：研磨抛光工具的 “柔度”可以通过计算机的控制而改变，从而强化了非球面曲率变化的适应能力，达到了保持去除函数的长期稳定性的目标，甚至可以方便地改变工具的 “柔度”以适应不同需求的研抛过程。

柔度的概念：物体在施加单位作用力时的变形量 ，它是刚度 的倒数 。光学制造 中的柔性工具“Compliant Tool”这一个名词，早就在一定场合中使用 ，把近年来出现的这一批新技术称之为可控柔体制造(Controlable compliant tools，CCT)，即在柔性工具并加上 “可控”一词，它更能反映出现代最新研抛技术的本质和特点。提出的可控柔体制造这一概念可以作为一种新的分类方法，把可控柔体研抛技术划分为非球镜第三代加工技术，从而引导新的研究途径和目标。

实现可控柔体制造的方式可分为研磨抛光工具的研磨盘可控柔性变形和研抛膜柔度可控改变两大类。例如应力盘研抛技术就是基于弹性力学基础理论的可控柔体制造，它是由计算机控制一组电动机执行器使磨盘在加工过程中不断弹性变形，以实现研抛工具的柔体控制。气囊进动抛光也属于基于弹性变形的方法 。而磁流变抛光(Magnetorheologicalfinishing，MRF)、离子束抛光(Ion beam figuring，IBF)以及射流抛光技术(Fluid iet polishing，FJP)等可通过计算机控制磁场、电场和流场来控制加工，在广义上说这类加工技术是通过改变 “研抛膜的柔度”来实现加工的。

1 可控柔体光学制造技术的加工原理和关键共性理论可控柔体光学制造技术的加工原理和它的关键共性理论主要包括以下 5个方面。

(1)去除函数的成因与数学模型。可控柔体制造利用了不同的物理和化学原理，其去除机理不同，去除函数的成因也不同，它决定了可控柔体制造基本数学模型。如何揭示不同机理下的规律，开发不同机理条件下的制造手段，无疑是可控柔体制造最核心的基础理论问题。

(2)多参数控制策略。可控柔体制造可以通过计算机控制应力场、电场、磁场、流场的参数来控制研抛工具的柔度和研磨介质的性能，在非球面四维数控技术的基础上再增加了更为复杂的研抛模柔度控制，形成五维或多维控制，增加了控制裕度。如何利用多参数综合的条件，通过冗余控制策略实现性能优化，使去除函数长期稳定或实现不同工艺目标的控制，这是光学研抛加工精确可控性加工的关键技术。

(3)4D数控技术。通常数控是用来控制刀具与工件的空间三维位置关系的，4D数控技术除了空间三维位置控制之外还要控制每个加工点的驻留时间，即空间三维加上时间维的数控。而且可控柔体光学制造可实现高速研抛，即高效率、高精度、全 自动化的加工，因此在4D数控技术方面也带来新的课题。

(41误差演变理论与控制技术。可控柔体制造的成形原理，为智能工具的实现提供了条件，研抛工具与工件材料和表面微尺度结构的加工响应表现出与其他加工工艺有所不同的规律和特征。因此，对低、中、高频误差收敛规律和控制、估计方法；抛光工艺参数和加工路径优化；亚表面质量和完整性；尺寸及表面宏／微观条件多约束条件下的收敛等都提出了新的要求。针对复杂面形加工的曲面效应、边缘效应、动态效应和轨迹误差残留效应等世界性难题需要形成新的误差演变理论与控制技术。

(5)可控柔体光学制造技术的装备技术。可控柔体光学制造技术的装备技术包括机床、测量仪器、相应软件。它是新的制造原理与工艺的载体。只有2013年9月 李圣怡等：光学零件可控柔体制造的理论基础与方法 3性能优异，安全可靠，人机友好的装备才能胜任高水平的加工任务。

2 控柔体光学制造技术的去除函数成因与数学模型2．1 基于Bingham流体塑性剪切原理的MRF技术MRF的基本原理：以磁性颗粒、基载液、表面活性剂为基体，加入抛光粉，均匀混合后制成磁流变抛光液。在可控磁场的作用下，磁流变抛光液中的磁性颗粒形成连接强度可控的链化结构，宏观上表现为黏度可控的磁流体，同时非磁性抛光磨粒从磁流变抛光液中析出，浮于凸起的磁流变抛光液缎带表面，形成 “柔性抛光模”。

实际加工过程中，抛光轮旋转将磁流变抛光液带入抛光轮和工件形成的狭小间隙，同时在这一区域施加磁场，流体动压形成的正压力和剪切力使得抛光粉磨粒与工件表面接触和摩擦，从而实现材料的剪切去除，这是MRF去除函数的成因。由于正压力很小，材料的去除机理不同于传统抛光的脆性断裂原理，而是基于 Binghaln流体的塑性剪切原理，因此磁流变抛光过程可实现无亚表面损伤，这一结论也得到了试验的验证。国防科学技术大学康念辉L3J提出了“双刃圆半径”进行单颗磨粒切削模型研究；结合磁流变液 Bingham流体的特性和成核理论，石峰等[4】、彭小强等[51建立了磁流变抛光区域的成核范围、压力场和切应力场的数学模型和去除函数的理论模型，可以很好地建立塑性域加工的临界条件并计算其裕度，为参数选择提供依据。

MRF是一种高效、高精度的光学零件修形方法。

它不仅可以由计算机通过控制磁场强度大小来控制磁流体的黏度和抛光膜的柔度，以实时适应复杂形面，还可控制去除函数在加工过程中长期稳定，实现去除量的精确控制。传统抛光过程中，抛光模(沥青模或聚氨酯模)对磨粒的把持能力较差，两体塑性去除和三体塑性去除同时存在，能够形成有效材料去除的磨粒比例很小。MRF加工过程中，链状羰基铁粉颗粒形成的柔性抛光模对磨粒的把持能力较强，材料去除以两体塑性去除为主，形成较高的有效材料去除的磨粒比例。因此在一定范围内，增加磨粒的粒度将提高材料去除效率，此外轮式磁流变抛光点的线速度相对于盘式小工具而言要高得多，所以材料去除效率相对也要更高。

2．2 基于 Sigmund溅射理论的IBF技术ⅢF采用被电离的惰性气体离子，在真空状态下由离子枪射向工件，材料在离子束的轰击下实现去除。

离子溅射材料去除模型可用 Sigmund溅射理论来描述和建立。IBF加工用的是低能大束流模式，低能离子产生的溅射现象主要是由于粒子之间的弹性碰撞。入射离子通过碰撞产生的能量散射发生在工件表面下层，且呈现高斯分布。因此，可以建立表征材料去除率的三个模型：法向去除速率、溅射产额以及体积去除速率与工艺参数之间的关系模型。

工件表面材料在原子量级上去除，使抛光和修形可以达到原子量级的加工精度。

另外，在一定的区域内大部分其他运动原子之间的碰撞主要是级联形式的非线性碰撞，它加剧了原子的振动，能量变为热的形式。由此可见离子束抛光加工的机理是以表面原子弹性溅射去除为主，表面原子热塑流动为辅的原子量级的搬迁。

通过理论建模分析和大量的试验研究可以得到离子束抛光、修形的材料去除特性。IBF在真空室内工作，在使用离子能量为 500 eV，离子电流密度为1 0 n~ em2的氩离子条件下进行仿真计算，得到其每平方厘米每秒内对材料表面的冲量仅为0．2 mN。因此，加工中工件基本不承受正压力，工件表面没有压力变形，也不会引入表面机械损伤和边缘效应问题，尤其适用于超轻超薄镜面的加工，特别是抛光薄型、轻型、异型的高精度光学非球面时，比其他技术具有更大的优势【8 UJ。

3 控柔体光学制造技术的多参数控制策略MRF进行高精度光学表面加工中必须考虑的控制参数有 7类，即磁流变液黏度、磁流变液流量、磁场强度、抛光轮转速、缎带厚度、压深以及抛光斑点。必须通过理论分析和试验掌握这 7种参数的变化规律，通过多参数控制策略优化参数的选择和控制[1-14]。在实验室研制的磁流变液循环控制系统中，通过检测磁流变液在喷嘴中的沿程压力损失来测量磁流变液零磁场黏度；并针对黏度控制是大时延系统的特点，采用灰色预测控制算法，实现了磁流变液零磁场黏度的闭环控制，较好地解决了磁流变液的成分稳定控制问题；连续工作两周情况下其材料去除模型变化率不超过 5％【l引。通过计算机改变工艺参数还可以改变 MRF的工艺目标，如在去表面损伤层时采用大切削量加工方式，在高精度最终修形时采用微量去除加工方式；在加工不同的材料，如超硬材料 SiC、软脆易潮解材料磷酸二氢钾、各向异性材料氟化镁、氟化钙时采用不同的工艺参数与控制策略[16-18】。

2013年9月 李圣怡等：光学零件可控柔体制造的理论基础与方法 5线性关系，不利于大型镜面的加工。针对这些问题，建立了基于 Bayesian原理的驻留时间迭代算法，线性化近似的路径规划方法，形成离子束加工低陡度曲面工艺流程，试验验证了这种方法的优越性 们。

5 可控柔体光学制造技术的误差演变理论与控制技术可控柔体制造的目标是对光学表面进行修形，并同时要获得尽可能好的表面、亚表面质量。研抛工具与被加工工件材料和表面微尺度结构的加工响应表现出与其他加工工艺有所不同的规律和特征。

因此，对中高频误差产生、收敛规律和控制方法；曲率、边缘等约束条件下的非线性控制；抛光工艺参数和加工路径优化；亚表面质量和完整性等方面都提出了新的要求，形成新的误差演变理论与控制技术。

面形误差(包括低、中、高频误差)、表面粗糙度指标都应在加工过程一致趋于收敛。研抛收敛过程是一个典型多参数随机过程，应符合某种形式的统计规律。由于不同情况下的研抛工艺差异很大，作者试图寻找一个比较通用的概念和方法来加 以描述，从中获得误差单调下降，制造参数全局优化的选择方法。

例如，用研抛收敛的最大熵原理来探讨宏／微观跨尺度纳米精度收敛理论[31-3】。新引入的物理量描述了材料去除量的分布状况。为了综合反映工件表面材料去除量的分布状况，定义工件研抛信息熵函数NH=一∑f：1式中， 为驻留点在每个面积区域内的概率分布密度，f为驻留点序号，Ⅳ为驻留点总数。由上式定义的工件研抛信息熵 可反映出不同的研抛加工设计方案中总材料去除量的不确定性分布，熵越大材料去除量分布越均匀，这将为研抛加工工艺参数优化设计提供重要信息。在非球面加工轨迹规划上，一般采用直线 z字形栅格轨迹和螺旋轨迹两种方式，在表面往往会留下轨迹产生的影响。由于磁流变倒 D形去除函数是单轴向对称的，磁流变抛光采用螺旋扫描方式时的算法与实现有其特殊性。自适应螺旋轨迹规划，是使加工轨迹的螺旋间隔距离根据需要变化。这种新的螺旋抛光路径，其螺旋线的面积增长速率恒定，因此也可称为等面积增长螺旋线。利用该螺旋线路径，加工转速趋于恒定，可降低加工中心区域的转速，从而降低对机床运动性能的要求，降低设备成本和加工成本。试验结果证实，等面积增长螺旋线路径加工可避免中心区域过加工问题，获得较高的加工精度【3钔。另一种办法是用伪随机轨迹规划替代有规律的直线 z字形栅格轨迹规划，使得全域更接近于乱动轨迹，以获得熵量的最大化[3 。

用基于熵增理论设计局部随机加工路径，可采用信息熵作为去除函数驻留点随机分布的测度，用以有效抑制磁流变抛光的中高频误差。试验研究证实，局部随机路径加工区域的中高频误差明显小于光栅扫描路径加工区域，例如直径为98 rnnl的平面镜，一次迭代修形(7．46 min)，面形误差峰谷值提高到0．0622(~U量波长t=632．8 rim)，方均根误差提高到0．0102，且未见明显的尖峰状中高频误差【3引。

离子束加工技术具有高斯型的束函数，因此其驻留函数解总是存在的。通过分析离子束去除面形误差时额外去除量的大小，提出了加工可达性问题的理论描述和定义。仿真和试验验证表明，面形误差频率越高，驻留函数解越大，除面形误差时去除的额外材料越多。额外的材料去除量随着离子束径 d和空间误差波长 之比的增加而指数增加。当d／2=0．5时，额外材料去除量为 15％，当d／t=1时，额外材料去除量迅速上升到 73％。为了优化加工过程，d／t应该小于 0．5比较适宜 制。

针对边缘效应问题，机械研磨盘漏边现象导致边缘去除函数不可控，造成边缘塌陷和翘起。IBF“束斑”横向牵联柔度大，缺边对其高斯型去除函数影响很小，可忽略不计。MRF压痕在边缘处会有较大变化，因此必须有适当的补偿控制策略。针对高陡度曲面非线性效应问题，曲面卷积的计算往往使计算复杂化并带来算法的不稳定。对于离子束加工而言，球面几何修正为主的补偿控制策略可以得到很好效果，而对MRF而言，由于缎带三维体态的变化涉及非牛顿流体动力学问题，其补偿控制策略就复杂得多【。’40]。

针对表面粗糙度和亚表面完整性问题，利用MRF塑性域剪切的特征，在一定的参数匹配时，可以大大改善表面质量，去除表面疵病及表面水解层，最终达到近无亚表面损伤，表面粗糙度很容易达到小于 0．3 Bin水平。MRF属于低损伤性抛光技术，因此它还可以用来作为亚表面损伤检测的手段【4l J，并由此推导出表面粗糙度与亚表面损伤的关系 J。

IBF也可以通过改变入射角轰击、牺牲层保护等方法使表面粗糙度进一步减小，例如45。入射抛光CaF2时，工件表面粗糙度由0．67nlTlRMS改善到0．38nllRMS；牺牲层保护时，工件表面粗糙度由 0．81 nnlRMS可改善到 0．28 nin RMS，而且真空环境下mF加工表面清洁处理功能也最好 J。例如，针对 100min的化学气相沉积碳化硅平面反射镜试件，首先基

8 机 械 工 程 学 报 第49卷第 17期parameters of magnetorheological finishing for higJa-precision optical surfaces[J]．Nanotechnolgy and PrecisionEngineering，2008，6(6)：424-428.

[13】石峰，戴一帆，彭小强，等．纳米金刚石磨料磁流变抛光材料去除机理与工艺研究[J】．国防科技大学学报，2009，31(4)：26·39.

SHIFeng，DAIYifan，PENGXiaoqiang，eta1．Studyonthemechanism and arts of magnetorheological finishing(MRF)by nano-sized diamond abrasives[J]．Journal of NationalUnive~ity ofDefense Technology，2009，31(4)：26-39.

[14】彭小强，戴一帆，李圣怡．磁流变抛光工艺参数的正交试验分析[J]．光学技术，2006，32(6)：886—892.

PENG Xiaoqiang，DAI Yifan，LI Shengyi．Orthogonalexperiment and analysis on polishing parameters ofMRF[J]．Optical Technique,2006，32(6)：886-892.

【l5】彭小强，戴一帆，唐宇．基于灰色预测控制的磁流变抛光液循环控制系统[J】．光学精密工程 2007，15(1)：100—105.

PENG Xiaoqiang，DAI Yifan ，TANG Yu．Circulatorysystem for MR fluid based on gray forecast controlalgorithm[J]．Op tics and Precision Engineering，2007，15(1)：100-105.

[16】 马彦东，李圣怡，彭小强，等．KDP晶体的磁流变抛光研究[J】．航空精密制造技术，2007，43(4)：9-12.

MA Yandong， LI Shengyi， PENG Xiaoqiang，et a1.

Research on polishing KDP crystals with MRF[J]．AviationPrecision Manufacturing Technology，2007，43(4)：9-12.

[17】 张发，李圣怡，尹自强，等．基于磁流变斑点法的热压多晶氟化镁加工亚表面损伤试验研究[J】．航空精密制造技术，2009，45(5)：1 1-13.

ZHANGFa，LI Shenyi，YIN Ziqiang，eta1．Researchonsub-surface damage of process hot-pressed polycrystallinemagnesium fluoride based on MRF spoting method[j].

Aviation Precision Manufacturing Techn ology ，2009，45(5)：11—13.

[18] 戴一帆，袁征，陈浩锋，等．热压多晶氟化镁的磁流变抛光研究【J]．国防科技大学学报，2008，30(5)：99．102.

DAI Yifan， YUAN Zheng， CHEN Haofen g， et a1.

Magnetorheological finishing for MgF2 crystal processedunder high temperature and high pressure[j]．Journal ofNational University ofDefense Technology，2008，30(5)：99一lo2.

[19】 段金鑫，解旭辉，周林．光学镜面离子束抛光中的离子源稳定性研究[J]．航空精密制造技术，2010，46(5)：10．13.

DUAN Jinxin， XIE Xuhui， ZHOU Lin． Study ofstabilizationoftheion sourceinionbeam fign nngprogressfor optics mirrors[j]．Aviation Precision ManufacturingTechnology，2010，46(5)：10-13.

[2O】 焦长君，李圣怡，解旭辉，等．光学镜面离子束加工去除函数工艺可控性分析[J】．光学技术，2008，34(5)：65 1-658.

JIAO Chan~iun，LI Shengyi，XIE Xuhui，et a1.

Controllability of removal function in the ion beamfiguringprocessforopticsmirrors[J]．Op ticalTechnique，2008，34(5)：651—658.

【21】ZHOU Lin，DAI Yifan，XIE Xuhui．Analysis of corectingability ofion beam figuring[J]．Key Engineering Materials，2008，S364．366：470-475.

[22】 康念辉，李圣怡，郑子文．基于多体系统理论的非球面磨削误差模型与补偿技术【J】．机械工程学报，2008，44<4)：143-149.

KANGNianhui，LIShengy i，ZI-IENGZiwen．Errormodeland compensationtechn ology ofspheric grindingbased onmultibody system theory[J]．Chinese Joumal ofMechanicalEngineering，2008，44(4)：143-149.

[23】谢超，李圣怡，彭小强，等．机床定位精度对磁流变抛光的影响分析[J]．航空精密制造技术，2009，45(4)：9-12.

XIE Chao，LI Shen gyi，PENG Xiaoqiang，et a1．Researchon positoning precision of machine tool impacting onpolishing process[J]．Aviation Precision ManufacturingTechnology，2009，45(4)：9-12.

[24] 焦长君，李圣怡，解旭辉，等．光学镜面离子束加工系统设计和分析[J】．中国机械工程 ，2008，19(10)：12l3．12l8.

JIAOChangjun，LI Shengyi，XIEXuhui，eta1．Design andanalysis of ion beam figuring machine for opticscomponents[J]．China Mechanical Engineering，2008，19(1o1：1213—1218.

[25】 GUAN Chaoliang，DAI Yifan，XIE Xuhui，et a1.

Investigation on feedback control of linear motors inultrapreeision-machine feed-drive systems[J]．Vac．Sci.

TechnoLB，2009，27(3)：1-4.

[26】 彭小强，戴一帆，李圣怡，等．回转对称非球面光学零件磁流变成形抛光的驻留时间算法[J]．国防科技大学学报，2004，26r3)：89．92.

PENG Xiaoqiang，DAIYifan，LIShengyi，eta1．Dweltimealgorithm for MRF of axis2 symmetrical aspherical parts[J]Journal of National University of Defense Technology，2004，26(3)：89-92.

[27】 周林，戴一帆，解旭辉，等．离子束加工中驻留时间的求解模型及方法[J】．纳米技术与精密工程，2007，5(2)：349．355.

ZH0U LiIl，DAI Yifan，XIE Xuhni，et a1．Model andmethod to determine dwell time in ion beam figuring[j].

Nanotechnology and Precision Engineering，2007，5(2)：349．355.

[28】周林，解旭辉，戴一帆，等．光学平面镜面离子束修形中速度模式的实现[J]．机械工程学报，2009，45(7)：2013年 9月 李圣恰等：光学零件可控柔体制造的理论基础与方法 9152一l56.

ZHOU Lin，XIEXuhui，DAIYifan，eta1．Realizationofvelocity mode in flat optics machining usiⅡg ion beam[J].

Journal ofMechanical Engineering，2009，45(7)：152-156.

[29】 彭小强，戴一帆，李圣怡，等．回转对称非球面光学零件磁流变成形抛光的驻留时间算法[J】．国防科技大学学报，2004，26(3)：89．92.

PENG Xiaoqiang，DAI Yifan，LI Shengyi，et a1．Dwel timealgorithm for MRF of axis—symmetrical aspherieal parts[J].

Journal of National University of Defense Technology，2004，26(3)：89—92.

[30】JIAOChang~un，LIShengyi，XIEXuhui．Algorithmforionbeam figuring oflow—gradient mirrors[J]．Applied Optics，2009，48(21)：4090-4096.

[3l】 周旭升，李圣恰，郑子文．基于最大熵原理的平面研抛工艺参数优化[J]．中国机械工程，2005，16(11)：101．104.

ZHOU Xusheng ， LI Shengy i， ZHENG Ziwen.

Optimization of plane polishing parameters based onmaximum en~opy principle[J]． China MechanicalEngineering，2005，16(11)-101—104.

[32] ZHOU Xusheng，LI Shengyi．Application of maximBnlentropyprincipleinplanelapping[J]．Proc．ofSPIE，2006，6034： 148．155.

[33】 戴一帆，石峰，彭小强，等．基于熵增原理抑制磁流变抛光中高频误差【J]．中国科学E辑：技术科学，2009，39(1o1：1663-1669.

DAIYifan ， SHIFeng，PENG Xiaoqiang，eta1．Restraintof mid-spatial frequency error in magnetorheologicalfmishing fMRr)process by maximum en~opy method[J].

Sci．China Ser．E—Tech．Sci．，2009，52(10)：3092-3097.

[34】周林，戴一帆，解旭辉，等．计算机控制抛光中基于等面积增长螺旋线的加工路径[J】．国防科技大学学报，2009，31(4)：1-4.

ZHOU Lin，DAI Yifan ，XIE Xuhui，et a1．A novel path usedin computer-controled polishing process based onuniform-area-increment spiral[J]．Joun'la of NationalUniversity ofDefense Technology，2009，31(4)：1-4.

【35] 胡皓，彭小强，戴一帆，等．磁流变抛光螺旋扫描方式的算法与实现[J]．国防科技大学学报，2009，3l(4)：5-9.

HU Hao，PENG Xiaoqiang，DAIYifan，eta1．Algorithmand implementation of magnetorheological finishing withspiral scan mode[J]．Journal of National University ofDefense Technology，2009，31(4)：5-9.

[36] 周林，戴一帆，解旭辉，等．光学镜面离子束加工的可达性[J】．光学精密工程，2007，15(2)：160-166.

ZHOU Lin，DAI Yifan，XIE Xuhui，et a1．Machiningreachability in ion beam figuring[J]．Optics and PrecisionEngineering，2007，15(2)：160-166.

【37】周林，戴一帆，解旭辉，等．计算机控制光学表面成形中的频域分析[J】．中国科学E辑：技术科学，2009，39(3)：402-408.

ZHOU Lin，DAI Yifan ，XIE Xuhui，et a1．Frequencyanalysis in computer controlled optical surface process[J].

Sci．China Ser．E．Teeh．Sci．，2009，39(3)：402-408.

[38】JIAO Changjun，LI Shengyi，XIE Xuhui，et a1．Figuringalgorithm for high-gradient nlilTOrs m axis-symmetricalremoval function[j]．Aplied Op tics，2010，49(4)：578—585.

[39】JIAO Changjun，LI Shengyi，XIE Xuhui．Figuringtechnology ofnonaxisymmetric errors with a spiral path[J].

Applied Optics，2009，48(22)：4278-4284.

[40】HU Hao，DAI Yifan，PENG Xiaoqiang．Restraint oftoolpath rip le based on surface eror distribution and processparameters in deterministic finishing[j]．Op t．Express，2010，18(22)：973-981.

[41]刘志军，李圣怡，王卓，等．光学元件抛光亚表面损伤试验研究[J】．航空精密制造技术，2008，44(5)：1-16.

LIU~ijun，LI Shengyi，WANGZhuo，eta1．Researchonthe subsurface damage during finishing for optics[J].

Aviation Precision Manufacturing Techn ology ， 2008，44(5)：1-16.

[42】 王卓，吴宇列，戴一帆，等．研磨加工中光学材料亚表面损伤的表征方法[J]．纳米技术与精密工程，2008，6(5)：349-355.

WAN GZhn o，、 UYulie，DAIYifan，eta1．Characterizationof subsurface damage of optical materials in lappingprocess[J]．Nanoteehnology and Precision Engineering，2008，6(5)：349—355.

[43】LI Shengyi，WANG Zhuo，WU Yulie，Relationshipbetween subsurface damage and surface roughness ofground optical materials[J]．Cent．South Univ．Techno1．，2007，4：546．551.

[44】廖文林，戴一帆，周林，等．离子束作用下的光学表面粗糙度演变研究【J】．应用光学，2010，3l(6)：5-9.

LIAO Wenlin，DAI Yifan，ZHOU Lin，et a1．Op ticalsurface roughness in ion beam process[J]．Journal ofApplied Op tics，2010，31(6)：5-9.

[45]康念辉，李圣怡，郑子文，等．化学气相沉积碳化硅平面反射镜的高精度超光滑加工[J】．中国机械工程，2009，20(1)：69-73.

KANG Nianhni，LI Shengyi，ZHENG Ziwen，et a1．High-precision an d super-smooth fabrication of CVD SiC fiatreflecting mirror[J]．China Mechanical Engineering，2009，20(1)：69-73.

作者简介：李圣恰(通信作者)，男，1946年出生，博士研究生导师。主要研究方向为精密工程与计算机控制。

E-mail：syli###nudt．edu．cn