铝热连轧弯辊力建模与仿真

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第 1O期2013年 lO月机械设计与制造Machinery Design & Manufacture 197铝热连轧弯辊力建模与仿真赵新秋 ．一，刘正亮 ，杨景明 ，车海军(1．国家冷轧板带装备及工艺工程技术研究中心，河北 秦皇岛 066004；2．燕山大学 工业计算机控制工程河北省重点实验室，河北 秦皇岛 066004)摘 要：夸辊力是调节板形的重要手段，准确的弯辊力模型能够为轧制获得 良好的板形。为了准确的预测铝热连轧弯辊力，以某厂1+4铝热连轧实际生产数据为样本，提出了支持向量机(sVM)弯辊力模型。由于SVM的精度及泛化能力依赖于参数选择，故将自由搜索算法(Fs)运用到模型参数寻优过程，并分别与BP神经网络和粒子群(PSO)优化的SVM模型进行比较。仿真实验表明建立的FS—SVM模型参数优化速度快、结构简单并且具有较高的预报精度。

关键词：支持向量机；自由搜索；弯辊力；神经网络中图分类号：TH16 文献标识码：A 文章编号：1001—3997(2013)10—0197—03The Modeling and Simulation of Aluminum Hot Tandem Mil Bending ForceZHAO Xin—qiu ，LIU Zheng-liang ，YANG Jing-ming 一，CHE Hai-jun .

(1．National Engineering Research Center for Equipment and Technology of Cold Strip Roling，Hebei Qinhuangdao 066004，China；2．Key Laboratory of Industrial Computer Control Engineering of Hebei Province，Hebei Qinhuangdao 066004，China)Abstract：Bendingforce is on important rneoll$for adjusting the plate-shaped．The accurate bendingforce model Can havegood shapefor rolling．In order to accurately predict the aluminum hot tandem mil bendingforce，a bendingforce modelbased on support vector machine (SVM)Was established on the base ofthe sample data of 1+4 aluminum hot roling tandemmill in aaluminum indust~ The Free Search algorithm (FS)Was applied to the process D，the modelparameters optimizationbecause the accuracy and generalization ability of SVM model depended on the parameters．The regression model Wascompared with BP and the SVM model whose parameters were optimized by Particle Swarm Optimization(PSO)．Finally thesimulation result shows that the FS-SVM model parameters aptimizationfast，simple structure and high precision.

Key W ords：SupportVectorMachine；FreeSearch；BendingForce；NeuralNetwork1引言铝有特殊化学 、物理特性，是当今工业常用金属之一 ，不仅重量轻，质地坚，而且具有良好的延展性、导电性、导热性、耐热性和耐核辐射性，是国家经济发展的重要基础原材料。我国铝加工行业技术水平相对比较落后，与钢相比具有针对性的铝轧制研究相对较少。铝热连轧虽然可以借鉴带钢热连轧，但是铝和钢的物理和化学特性具有很大差异，很多模型公式都需要修正。以河南明泰铝业 1+4热连轧精轧机组为研究对象，该厂的1+4铝热连轧机组2003年投产，现场控制采用简单的一级控制，虽然根据经验也能生产出较为合格的产品，但产品质量有待提高，因此一套精准的数学模型对于该厂以至全国的铝热连轧生产都具有十分重要的意义，着重对弯辊力模型进行了研究。

目前，建立弯辊力模型的方法主要包括传统的回归分析法、人工神经网络法、解析法等。因为现场轧制条件的不断变化和轧制因素的较强非线性、时变性及相互耦合性特点，所以很难建立准确的弯辊力模型。近年来，基于人工智能算法模型在弯辊力预报模型中得到了普遍的应用，取得了较好的预测效果。如遗传算法的热连轧机弯辊力预设定控制?；BP神经网络的弯辊力预设定优化 ；基于遗传神经网络的热连轧带钢弯辊力预报方法等目。然而，神经网络模型结构较为复杂，并且具有训练速度较慢，容易陷入局部极小值等缺点。为了避免上述缺点，将自由搜索 FreeSearch，FS)与支持向量机(Support vector Machine，SVM)结合应用于弯辊力建模。

2传统弯辊力数学计算模型弯辊力的大小与很多因素有关 ，主要因素包括 ：轧件材质、宽度、板凸度、轧制压力、轧辊辊形 、轧辊的横移量等[41。传统弯辊力模型：F=ko+ lP+k2CR十 3C
w
+ 4C + 5D
w
+ 6Db+ 7． (1)式中：J} 一常数项； 。～k厂 影响系数； 一弯辊力；卜 轧制力；CR一板带标准凸度；c -工作辊凸度；c厂 支撑辊凸度；D。 -工作辊直径；D厂一支撑辊直径；S厂_工作辊窜辊量。

式(1)将与弯辊力相关的因素进行了简化回归，各轧制因素来稿日期：2012—12—04基金项目：河北省科技支撑计划项目(10212157)；秦皇岛市科学技术研究与发展计：~tJ(2o100A089)作者简介：赵新秋，(1969一)，女，吉林辽源人，博士，副教授，主要研究方向：冶金 自动化198 赵新秋等：铝热连轧弯辊力建模与仿真 第 10期之间相互耦合关系较弱，与设备状况、工艺条件复杂的现场情况有一定的局限陛。

3自由搜索优化支持向量机模型3．1支持向量机的回归算法支持向量机是由Vapnik最早提出的一种统计学习方法，具有模型结构简单、泛化能力强等优点目。近年来 ，已经被成功地应用于语音识别、带钢板形识别、时序数列预测等领域，该统计学习方法避开了神经网络等算法需要构造网络结构的难题。支持向量机在线性不可分的情况下，对 n维样本向量{( Y．)，?，( ， )}CR"xR，通过非线性映射函数 把数据映射到高维的线性可分空间，然后对其进行线性回归。其回归函数为：_厂( )=<∞‘ ( )>+6 (2)式中： ∈R ，b R，cc，和 6～回归因子。根据结构风险最小化原则，添加松弛因子，将学习过程转化为优化过程，写成下列模型：mi 争 (3)． “ ( 咖( ∽)+6) 1非负参数 ( ->0，i=1，?，m)为松弛变量，放松限制条件。C是惩罚参数，是离群点的权重，C越大表明离群点对目标函数影响越大 。径向基核函数(RBF)可以将样本映射到一个更高维的空间，并且参数少等特点，采用径向基核函数：f I I 2 1( ， )=exp{一 } (4)【 2o" JC过小，训练误差变大；C过大 ，学习精度相应提高，但泛化能力变差。or为核函数的宽度， 过小，支持向量之间的联系比较松弛，推广能力得不到保证； 过大，支持向量之间的影响过强 ，难以达到足够的精度 。可见，选取合适的参数(c， )，对支持向量机模型的精度有较大提高18-01。

3．2 FS优化算法Fs算法是由Penev和Littlefair提出的新的种群优化算法旧。

Fs算法兼顾局部搜索和全局搜索，在鲁棒性和自适应等方面都有了很大的提高。

算法中变量定义：m表示种群个数，n表示空间的维数 =1，· 一
，m，k=l，?，m，i=1，?， ，。T表示步长最大值，t表示当前的步长， 表示可变邻域 R [ 一，R ]， 一和 表示搜索空间的最大值和最小值。

(1)初始化Xoji 一 +(Xmaxl-X ) randon~ (0，1)(2)搜索更新位置：xtji： + c，l+2木 木randomc『l(0，1)一 (Xmaxi-X?。)*random(0，1)当前个体的适应度：L=f(x够)~fj=max )信息素：p， ／max )敏感度：as=(S 一S?) randomj(0，1)= S +△式中：Pm。 一?，Pm 一?， 、P啪 信息素的最小值和最大值。

如果信息素大于敏感度，更新位置： ( )。

(3)终止搜索若达到优化标准或者迭代次数，则终止迭代；若未达到终止条件，则转(2)继续搜索。

3．3 FS算法的改进3．3．1搜索范围的自适应调整的取值能够影响 Fs算法寻优性能 ， 较大能够使每个个体在较大范围内搜索，找到全局最优，但是收敛速度会降低，R设置较小能够较决收敛，但容易陷入局部极值。基本Fs算法中个体邻域空间不变，寻优效率低。因此，对R 采用了动态调整：R (gen)：l。 (gen一1)Rji>-R (5) 【
Rj -

3．3．2 FS算法的适应度函数调整均方根(MsE)能够反映 SVM模型的性能，MSE越小说明模型性能越好，而基本Fs算法求解的是函数的最大值问题，因此需要将目标函数进行修改。将MSE转化为 1／MSE，即求解 Fs优化目标函数(适应度函数)最大值：maxf( ) MsE1 === — 彳 (6)l／m Yi-； )式中： 一预测的样本数； ．—模型i样本的预测值。

3．4 FS—SVM模型利用Fs算法对支持向量机的惩罚参数 c和其RBF核函数参数 进行参数寻优。寻优中，为了获得具有较好泛化能力的Fs—SVM模型，将测试误差与训练误差进行对比。Fs优化 SVM流程图，如图1所示。为了验证FS-SVM算法的有效性和准确性，将该模型与粒子群支持向量机模型(Ps0一SVM)和BP神经网络模型作对比实验。选用 5052铝合金，则影响弯辊力的主要因素有：板带材质、来料厚度及凸度、板带宽度、初轧温度、终轧温度、带钢的出口厚度、成品凸度、轧制力、工作辊和支承辊直径，工作辊热膨胀和磨损等变量。将弯辊力影响因素作为模型输入，弯辊力作为模型输出。

4模型仿真与分析4．1数据预处理因现场存在检测误差和系统误差等较多影响因素，首先要对训练数据进行一系列预处理。将误差较大的实测数据从训练样本中剔除。对数据归一化处理，即转化为(0，1)范围内的变量。映射函数为：v： l 二 ， 』：! 二 · 』+v (7)?
一 n lm ? ? 式中： 本值； ∈(0，1)。

No．10Oct．201 3 机械设计与制造图 1 FS优化SVM流程Fig．1 The Process of FS Optimized SVM4．2模型参数以matlab7．6为仿真平台，分别建立FS-SVM模型、PSO-SVM模型与BP神经网络模型进行仿真。模型参数设置：SVM参数的搜索范围是 C∈(100，0．1)， ∈(1000，0．01)；FS算法种群数量 30，最大迭代次数 100，维数为2，步数为30，收缩系数a=0．07；PSO算法种群大小为30，最大迭代次数为 100，学习因子 CI-=-C =2，个体popC∈(0．1，100)，PPP E(0．01，1000)，粒子速度范 围vC∈(一60，60)， ∈(一600，600)；神经网络采用 13—10—12—1的网络结构，学习率为0．01，选用动量梯度下降法训练，各层传输函数为S型正切函数。在给定参数的条件下对样本进行训练，训练所得的结构参数进行保存，然后用训练得到的模型对测试集进行预测。

4．3仿真结果表 1末机架仿真部分数据对比Tab．1 The Part of SimuIation DataComparison at Last StandY P P239．4069 243．6286257．628l 227．9798l31．9275 139．720176．0577 88．7855- 55．0545 -54．0287100．7608 1O9．7903121．2726 l04．838977．5538 80．5886- 52．0837 —59．4046- 356．26o6—377．73151．763399 235．9779 1．43228 244．8394 2．26914911．508178 249．8924 3．00266 249．6498 3．O968285．906729 123．4773 6．40518 131．1886 0．56O080l6．7344 71．9921 5．34541 78．9225 3．7666141．8632446 —52-2l74 5．15325 —573642 4．1952978．96l322 98．8145 1．93160 99．04 07 1．707l l313．5510 13O．1414 7．3131 1 13O．0001 7．1965963．9l3154 80．76 4．13416 82．244 6．O4767214．05603 —50．5862 2．87517 —51．8321 0．4830686．02674 —351．493 1．33823—347．8668 2．35608分析现场板形良好的 5052材质的 225组数据，其中随机抽取 180组数据用于训练，45组数据用于预测。Y、P 、P 、Pvs分别为末机架的实测值、BP神经网络模型预测结果、PSO—SVM模型预测结果、FS—SVM预测结果。末机架预测结果的部分数据对比，如表 1所示。图2中，Fs在前期下降速度较快，迭代 16次后达到适应度最低值，PSO当迭代 10后变化缓慢，迭代47次后到达最低值。可以看出SVM弯辊力模型优化中Fs比PSO有更快的收敛速度，在三种建模方法的预测偏差，如图 3所示。FS—SVM模型与 PSO—SVM模型误差明显比神经网络模型误差效果要好 ，结合表 1 FS—SVM模型预测结果好于 PSO—SVM模型，且误差都在 10％以内，达到了预期的效果。

0- 20图2Fig．2 FS and进化代数末机架 Fs与PSO寻优曲线图PSO Optimization Graph at Last Stand误差． ：】I {一 ． ： {一 ： l[·_0 5 l0 l5 2U 2 3U 35 40 45样本图3 FS—SVM、PSO—SVM与 ANN预测误差Fig．3 FS—SVM，PSO—SVM and ANN Prediction Error5结论提出了一种基于自由搜索的支持向量机弯辊力预测模型。

该模型具有结构简单、泛化能力强等优点，避免了BP神经网络模型的训练速度慢，容易陷入局部极小值等缺点，提高了弯辊力的预测精度。将所建 FS—SVM模型用于河南某厂 1+4铝热连轧的弯辊力预测，取得了较好的效果。实验结果表明，自由搜索算法可对支持向量机参数进行较好的优化，提高模型的学习速率和精度，基于自由搜索的支持向量机弯辊力预测模型具有较快的收敛速度和预测精度，为提高板形质量提供了又一种新方法。

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(Chang An，Di Hong-shuang，Tong Qiang．Optimizing of bending forcepreset based on BP neural network[J]．Steel Roling，2006，23(5)：55-57．) ． (下转第202页)一至 一÷202 机械 设 计 与制 造No．100ct．2O134结论对2MW 69m风电塔筒进行静强度计算和动态谐响应计算，同时得到了理想的试验数据，并试验数据进行了分析，得出以下结论：(1)对三种T况下的静态强度计算结果表明，塔简的最大位移发生在塔筒的顶端，并且随高度的增加而增加 ，且呈规则的抛物线分布，与常规计算结果一致；塔筒的最大合应力出现在塔筒根部，且随着高度的增加总体是下降的，但变化不规则，存在明显的突跳 ，这不仅是因为不同高度处塔筒的筒径，厚度不同，更重要的是由于各段不同厚度的简体焊接时存在应力集中；为了增加简体的刚度，且降低焊缝处的应力，不同厚度的简体焊接时，过渡区域应尽量光滑平滑。并且对于本试验所采用 的塔筒壁厚为25ram，材料为 Q345E，其计算结果在满足材料的强度要求，应加强对风电塔简应力集中部位以及受力薄弱部位加强监测。(2)对于研究的 2MW 69m风机而言 ，其转速为(10．6—22．5)r／min，相对应工作频率分别为0．177Hz和0．375Hz。因为风轮有三个叶片，并且每个叶片旋转到底端时都对塔筒进行一次激励，因此，在风力发电组设计中就要使系统的低阶同有频率避开风轮旋转频率的1倍频率和3倍频率，Hfl(o．177-43．531)Hz和(0．375～1．125)Hz两个区间。所以一般要求频率避开±10％左右。由表 1可知，该塔筒的一阶固有频率 、二阶固有频率、 阶同有频率分别为 0．90462Hz，0．91390Hz，4．3753Hz。冈此 风轮 的转 速分 别 为 54．28r／min，54．834dmin，262．518dmin，当风轮转速达到这三个值时，才和系统发生共振 ，而风力发电机组的T作的最大转速为 22．5r／rain，不可能达到那么高的转速，因此塔筒本身不与叶片发生共振，塔简在役运行安全可靠，满足塔简稳态设计要求，但是塔筒振动引起的应力集中主要在塔筒顶端，所以对其应加强实时监测。

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