过盈配合深沟球轴承外图最大切应力分析

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第 1O期2013年 l0月机械设计与制造Machinery Design & Manufacture 29过盈配合深沟球轴承外图最大切应力分析张义民，胡乃涛，吴茂昌，恩溪弄，黄贤振(东北大学 机械工程与自动化学院，辽宁 沈阳 110819)摘 要：以ANSYS有限元分析软件为基础，分别对轴承与轴承座过盈配合、滚动体与轴承外圈接触进行分析，并将结果合成。结合实际情况，研究了6003轴承在不同过盈配和载荷作用下，外滚道下面最大切应力大小及其所在深度的变化情况。结果表明：1．通过对比ANSYS分析结果和理论计算结果，验证了ANSYS分析过盈配合和接触的准确性；Z6003轴承在承受当量静载荷 80％的工况下，过盈量在(0～0．042)mm之间变化时，随过盈量的增大，外圈最大切应力先减小，后缓慢增大：最大切应力发生的深度变浅。

关键词：深沟球轴承；过盈配合；最大切应力；最大切应力发生深度中图分类号：TH16 文献标识码：A 文章编号：1001—3997(2013)10—0029—03Considering the Interference-Fit of Deep Groove Bal BearingOuter Ring Maximum Shear Stress AnalysisZHANG Yi-min，HU Nai-tao，WU Mao-chang，EN Xi-nong，HUANG Xian-zhen(School of Mechanical Engineering&Automation，Northeastern University，Liaoning Shenyang 110819，China)Abstract：h analyzes the inte Fence fit between bearing and bearing seat and the contact between ball and bearing outerring．Using the results of these two analyses，the calculation of maximum shear stress below the outer ring raceway isconducted．Not only lno~imum shear stress but also the depth ofwhere the maximum shear stress happens ofthe 6003 ballbearing’s outer ring are figured out when loads in the different inte咖rence ore taken into consideration．The study shows that：1．The result oftheory calculation and ANSYS are contrasted tofigure out that the result ofANSYS／s accurate．2 As theinte咖rence fit changes from 0 to 0．042ram，the maximum shear stress of the outer ring raceway decreases and thenascends slowly，and the depth ofwhere the maximum shear stress happens gets close to the su~ace ofthe outer ring raceway，whenthe 6003 ba／bearingis underthe operatingconditions of80percent static equivalentload.

Key W ords：Deep Groove Bal Bearing；Interference-Fit；The Maximum of the Shear Stress；The Depth of Where theMaximum Shear Stress Happens1引言为了防止轴承内径和轴外径之间或轴承外径和轴承座之间相对运动产生微动磨损，轴承通常采用过盈配合安装在轴上或轴承座内『I。GB，r275—1993《滚动轴承与轴和外壳的配合》规定了 0级和 6级轴承与轴颈和外壳孔配合时轴颈和外壳孔的常用公差带，对外壳孔规定了 16种公差带日。其中，外壳孔公差为P7时能够产生最大的过盈量。

内圈与轴之间的压配合造成内圈的膨胀 ，外圈与轴承之间的压配合使外圈收缩。轴承整体受力，如图 1所示。由此而导致的结果：轴承的径向游隙将减小 ；内圈和外圈由于配合而产生较大的周向应力。文献圈提出周向应力可以使得轴承内圈寿命降低。文献 给出了计算滚子轴承由于过盈配合而产生周向应力的简化计算过程，经过修改，可以应用到球轴承上。文献旧斗每由于轴承过盈配合而在轴承内外圈产生的周向应力和滚动体与轴承内外圈因接触而产生的应力叠加，计算得到最大切应力为：(r?) 一?一 2 (1)式中：f —单独考虑接触时外圈的最大切应力，为负值； 广凋向应力，内圈为正值，外圈为负值；(r 是考虑周向应力时的最大切应力。文献p采用有限元方法对角接触轴承进行了分析。文献旧结合Hertz理论和L—P轴承寿命理论分析了周向向应力对滚动轴承寿命的影响。文献 在此基础上针对深沟球轴承过盈配合对寿命的影响做了大量试验，得出了由于过盈配合而产生的寿命影响因子。

由于前面文献中计算轴承内外圈周向应力时，用的都是近似公式，因此对于过盈配合所产生的影响也只能是粗略的计算，不能反映轴承外圈的真实应力状态，并且还假设最大切应力发生来稿日期：2012—12—15基金项目：国家自然科学基金项 目(51135003，51105062)；长江学者和创新团队发展计~](IRT0816)：“高档数控机床与基础制造装备”科技重大专项课题(2013ZX0401 101 1)作者简介：张义民，(1958～)，男，吉林长春人，教授，博士生导师，主要研究方向：机械可靠性与动力学30 张义民等：过盈配合深沟球轴承外圈最大切应力分析 第 10期的深度与过盈量无关。利用 ANSYS有限元分析软件对 6003轴承在过盘配合安装和外载荷作用下分别进行了分析，并将得}{J的结果进行叠；0mS#-析，得到了：(1)轴承外圈最大切应力的真实变化趋势；(2)最大切应力发生深度与过盈量的关系。这对以后进行轴承寿命的计算以及轴承优化设讨_有重大意义。

．、、(、<、 ／罔 1 6003轴承受力示意图Fig．1 Force Diagram of 6003 Bearing图中： 一内圈过盈产生的压力； 『__夕 圈过盈产生的压力； 一轴承外载衙。

2外载荷作用下的轴承载荷分布假定工作中的轴承游隙为 0，轴承受外载荷 Fr时，轴承载荷分布，如图2所示。根据 Stribeck的推导可以得}}I 与最大承载钢球的载荷 Q 之间的关系为 ：=(JJ+2Q日cos(y)+2 cos(2y)+L (2)图 2轴承 0蝣隙 F载衙分布Fig．2 Bearing Load Distribution under Zero Clearance式中：瑚 球间的夹角。

由变形协调关系和Hertz理论可得到Q 、Q 、Q ??之间的关系为：： (3) 6 ? Qc
： ． (4) Q ?
于是可得：= QA(1+2(．0s ( )+2cs (2y)+ ) (5)取 为 6003轴承额定静载荷的 80％(2600N)，此时可计算得 球所受的最大载荷 QA=1 138．6N.

3外圈过盈配合有限元分析为了方便分析 、节省计算机资源，将轴承座简化为一个厚壁圆环，轴承外圈放在厚壁圆环中，并且仅对模型的 l，8进行了分析计算 ，施；Oix<：i称约柬。上述简化能够满足精度要求。采用Solidl86实体单元，通过设置接触实常数来实现过盈配合分析。

轴承座和轴承的弹性模量均为(2．06x10“)N／m ，泊松比为0．3，摩擦系数收 0．15。有限元模型，如图 3所示。

当过盈量为0．0215mm时，得到最大接触压力为 33．3MPa，最小接触压力为 24．8MPa，用厚壁圆环理论得出的理论解为30．6MPa。考虑轴承外圈滚道的影响，有限元分析的结果可以接受。

从过盈量为 (0~0．042)mm之间均匀取【叶I l6个过盈量进行分析，并提取 AB路径之间的应力值，用于后面计算合成应力，如图 3所示。

一 图 3轴承鹰与轴承 l，8有限元模型及接触压力分布及AB路径Fig．3 Eighth Finite Element Model of Bearing Seat and Bearingand the C(，ntact Pressure Distribution and the A B Path ofInterference Fit Analysis4轴承外滚道与滚动体接触分析当6003轴承承受E=2600N的外载时，由载荷分布计算出球所受的最大载荷为 (J=1 1 38．6N。现在对该球和外滚道进行接触分析。分析时采用 Solid l 86实体单元，为节省计算机资源、满足工况条件 ，仅取轴承外罔的一部分，且仅对模型的 l／2进行计算。划分网格时，在接触区采用了映射网格划分，其余部分采用自由网格划分。球和外滚道的弹性模量均为2．06x10”N／m ，泊松比为0．3，摩擦系数为 0．15。有限元模型，如图4所示。

接触区的最大接触压力 P=3040MPa，由 Hertz理论结果为P=3164MPdu”，偏差为4．1％．当吻合度f<0．54时，Hertz理论计算接触应力是存在偏差的，当f=o．52时，最大应力偏差为 8％_lI】'所以上面计算的结果是可以接受的。

进而提取轴承外圈 AB路径上的应力，用于后面的应力合成，如 4所 、图4接触分析有限元模型及AB路径Fig．4 The Finite Element Model of Contact Analysisand the A B Path of Contact AnalysisNo．10Oct．201 3 机械设计与制造 315综合分析与讨论5．1应力合成将球与外圈在载荷 Fr=2600N下的分析结果分别与过盈量从(o-o．042)ram之间变化时的过盈配合分析结果进行叠加。由于过盈量是连续变化的，在简化分析、满足精度的前提下，在前面分析的基础上，将过盈量离散，再进行叠加分析。合成过程如下：根据半空间体理论和 Hertz理论基本假设 ，最大切应力发生在AB路径上。将上面轴承外圈两部分应力分析结果进行叠加，并计算最大切应力和其发生深度。

根据轴承座与外圈过盈配合、球与外圈接触的实际受力情况，结合理论分析，在AB路径上各点ANSYS计算结果中的 、Ory、 均为主应力， 。、ory。、 。代表AB路径上过盈配合分析结果， 、 orz2代表AB路径上接触分析结果。由于模型都是在同样的直角坐标系下建立的，因此在合成时可以直接求和。

o'x--orxl (6)。●；口●i+try2 (7)ort=orzl+ 2 (8)将 orx、o'y、o"z排序 ，可得到主应力 or 、or 、or ，从而可得到该点的最大切应力Js为：．s： (9)5_2结果分析(1)合成后的最大切应力随过盈量增加而减小，到过盈量约为0．027mm后缓慢上升。考虑过盈配合得出的最大切应力与忽略过盈配合最大相差 14．7％，结果如图5所示。

轴承外圈过盈配合所产生的周向应力 为负值，由(1)式可得 ，随着过盈量的增大最大切应力线性减小。这与结果曲线的前半段是一致的。但是 Coe和Zaretsky在计算过盈配合应力时进行了简化，与实际工况有所不同，因此后半段曲线与理论解不同。

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5过盈量 x／mm图5合成后最大切应力随过盈量变化Fig．5 The Maximum Shear Stress with the InterferenceQuantity Changes after Synthesis(2)合成后最大切应力发生深度随过盈量增大而变浅，最大切应力发生深度最大相差 25％，如图 6所示。

g聪划-R恩 斗<嘣5过盈量 x[mm图 6合成后最大切应力发生深度随过盈量变化Fig．6 The Depth of the Maximum Sshear Stress with．
the Interference Quantity Changes after Synthesis6结论(1)轴承外圈的最大切应力及其发生深度与不考虑过盈配合时变化较大，所以在分析轴承寿命时，过盈配合所产生的影响是不可忽略的；(2)当载荷一定时，轴承外圈最大切应力大小随过盈量的增加而先减小后缓慢增大，即存在最佳的过盈量；(3)最大切应力发生深度是随着过盈量而变浅，说明轴承实际裂纹产生深度也是受过盈量影响的。

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