二自由度球关节电机转角与球关节角映射研究

第 10期2013年 10月机 械 设 计 与制 造Machinery Design & Manufacture二自由度球关节电机转角与球关节角映射研究钟 悦，刁 燕，罗 华，吴建顺(四川大学 制造科学与工程学院，四川 成都 610065)摘 要：球关节广泛用于微创手术机器人。针对一种运动灵活、加工方便、控制简单的二自由度球关节，研究其电机转角与真实球关节的转角之间的映射关系。利用建立数学模型、编程计算等方法，求解出每一时刻真实球关节的转角所对应的二自由度球关节电机转角。并建立三维模型，将两个球关节的转角值和三维模型导入 Adams中进行仿真，得出两球关节末端点的运动轨迹数据，然后采用 Matlab对运动轨迹数据进行偏差分析 ，从而论证 了映射关系的正确性，为实际运动控制提供数据支持。

关键词：二自由度；球关节；映射中图分类号：TH16 文献标识码：A 文章编号：1001—3997(2013)10—0001—03Study on the Mapping of Joint Angles Between Two Degree-of-FreedomSpherical Joint and Normal Spherical JointZHONG Yue，DIAO Yan，LUO Hua，WU Jian—shun(School of Manufacturing Science and Engineering，Sichuan University，Sichuan Chengdu 610065，China)Abstract：spherical joint is widely used in minimaly invasive surgery robot．specifc to a kind of two degree— 母eedomsphericaljoint，which isflexible to rotate，convenient to produce and easy to control，the mapping ofjoint angles between thenorm~sphericaljoint and this two degree edom sphericaljoint Was studied．The corespondingjoint angles from normalsphericaljoint to the two degree 知edom sphericaljoint were solved by building mathematical structure andprogrammingcalculation．Simulation for the tracks of two spherical joints Was carried out with Adams software， er building 3D modelsthen analysis for the deviation of two tracks Was carried out with Matlab Softwt／'e，which correctness of the mapping isdemonstrated and actual-motion-control data is provided.

Key Words：Two Degree-of-Freedom；Spherical Joint；Mapping1引言微创手术机器人作为一种辅助工具来拓展医生的手术能力，能够有效的提高手术精度、减小手术风险、减轻医生的工作强度m。机器人手臂的关节一般由移动、转动等多关节组成，具有较多的自由度。由于微创手术要求对病人的切口微小 ，因此要求机器人手臂的尺寸也尽量小。而用两个相互垂直的转动关节通过机械结构组合来实现两个方向的转动，尺寸不够紧凑，不能很好满足微创手术的要求。

球关节具有三个自由度，可以实现三个方向的转动，其运动灵活、结构紧凑，适用于微创手术机器人阳。但传统的球关节由球和球窝组成，存在加工困难的缺点。且由于球关节没有用来传递电机转矩的固定轴，对球关节的控制和驱动很困难。因此，对球关节的结构做一定的改进才能方便地应用到微创手术机器人中。

一 种二自由度球关节具有运动灵活、传动刚度大、结构紧凑、加工方便等特点，如图 1所示。工作时通过两个电机直接驱动，从而完成和真实球关节相同的运动，控制方便。对真实球关节的控制，是依靠控制其转角来实现的。为了将对真实球关节转角的控制，转化成对该二自由度球关节两个电机的控制 ，因此要研究两个电机的转角与真实球关节转角的映射关系。

2 二 自由度球关节结构二 自由度球关节，如图 1所示。电机 1转动，通过丝杠联轴器14，使得丝杠 12转动，从而带动传动架7上下移动，这样传动盘 8也上下移动，带动连杆 11使得接头 l0做偏转运动目。电机 2转动，通过驱动轴联轴器3，使得驱动轴9转动，从而带动接头 10做横滚运动 。利用此二自由度球关节，实现空间的两个垂直方向绕 y、z轴的转动，如同真实的球关节一样。

3二 自由度球关节电机转角与真实球关节转角的映射分析真实球关节的关节角为Oy和 ，如图2所示，而二自由度球关节的变量是两个电机的转角。设电机 1的转角为叼，电机2的来稿日期：2012—12—15基金项目：四川省科技支撑计划(2012FZ0042)；成都市科技计划项目(1IDXYBI9~H一027)；成都市科技攻关项目(0GGYB027GX-023)四川省科技支撑计划项 目(2011GZ0083)；成都市科技攻关项目(11DXYB196JH一027)作者简介：钟 悦，(1989一)，男 ，四川自贡人，在读硕士研究生，主要研究方向：微创手术机器人仿真；刁 燕，(1970一)，女，四川西昌人，硕士，副教授，主要研究方向：机械设计、机器人2 钟 悦等：二自由度球关节电机转角与球关节角映射研究 第10期转角为 。因为电机1是带动丝杠转动，从而使得传动架上下移动，设移动的位移为d，则当电机 1转动 角时，位移：如等式中：尸L_丝杠的导程。

1．电机 2庖机 3．驱动轴联轴器 4．轴承支架 5．导轨支架 6．移动导轨7．传动架 8．传动盘 9．驱动轴 1O．接头 1 1．连杆 l2．丝杠 13．外壳图 1二自由度球关节Fig．1 Two Degree—of-Freedom Spherical JointZ图2真实球关节与二自由度球关节坐标系的对应Fig．2 The Mapping of Joint Angles Between Normal Spherical Jointand Two Degree-of-Freedom Spherical Joint所以转角田可用传动架上下移动的位移d来代替。这样要求的参数就是位移d和转角 。

建立几何模型，如图 3所示。坐标系的 O点为球关节球窝的中心，设初始位置球关节杆与 轴正向重合，当球关节杆绕 Y、Z轴分别转动 和 角度时，其末端点的坐标为 a，b，c o设球关节杆的长度为 ，一}< ：}，一手< 孚，关节杆当前位置与初始位置的夹角为0。由几何关系可知：a
2+b2+C2 ： (2)且无论球关节杆在哪个位置，其末端点的坐标_ ： 一 (3)、／1+tanzO+tanzb=atan0： i 一 (4)V1+tan +tanc=一毗an 一 ； 一 (5)X／1+tanz0y+tanzI~：O-COS-I( 1 ) c6D ＼一／ ＼ ； ’／
／81轴 球关节杆图3二自由度球关节几何模型Fig．3 The Geometric Model for Two Degree-of-Freedom Spherical Joint求解出关节杆当前位置与初始位置的夹角0后，便可以利用几何关系求出传动架上下移动的位移d，如图4所示，根据几何关系：L2sinaI 1(1-cos0) (7)得到：．=sin1 1 (8) - —1：■一J
由图 4中几何关系知：：= 一 (9)则：d=L1 sinO-L1(1-cosO)cota2=Ll sinO-三 (1-cos0 tan{sin-~( ])D图 4二自由度球关节求解 d的几何模型Fig．4 The Geometric Model for Solving d in TwoDegree-of-Freedom Spherical Joint这样通过已知的真实球关节的关节角 和 ，求出二自由度球关节的关节杆当前位置与初始位置的夹角 ，从而求出传动架上下移动的位移d，再由式(1)求出电机 1对应转动的角度 田，完成了电机 1转角 与真实球关节的关节角 、 的映射。

电机2的转角 ，如图5所示，与b、C的值有关。设定角度的参考位置为 Y轴正向，如图5所示。

一 tT=tan’(c／b) (11)经过分析 ，每一时刻的 值 ，跟球关节杆在 YOZ坐标系里的起始位置、当前位置和电机 2的转动方向都有关系，通过编程No．10Oot．2013 机械设计与制造 3计算，能够将y值求解出来。这样通过已知的真实球关节的关节角 和 ，求出对应的b和c的值，从而求解出相应的电机2转角 的值，完成了电机2转角 与真实球关节的关节角 、 的映射。

Y J 球关
／
节杆|6一 0 Z图5二自由度球关节求解 的几何模型Fig．5 The Geometric Model for Solving inTwo Degree-of-Freedom Spherical Joint4二自由度球关节电机转角与真实球关节转角的映射仿真仿真验证从真实球关节的关节角 和 到二自由度球关节电机 1和电机2的转角玑7之间的映射结果是否正确。

首先，利用三维建模软件 Solidworks建立真实球关节和二自由度球关节的三维模型 ，并保存成Parasolid格式，以便导入虚拟样机开发系统软件Adams中。导人Adams的二自由度球关节模型，在满足原有功能的前提下，对结构进行了简化。真实球关节和二自由度球关节导人 Adams后的三维模型，如图 6所示。在Adams中分别对两个模型添加了约束和驱动[8-ol，真实球关节的驱动是绕 y轴和绕z轴的两个转动，简化后二自由度球关节的驱动是沿电机2驱动轴方向的移动和绕电机2驱动轴的转动。

图6真实球关节和二 自由度球关节的三维模型导人 Adams并添加驱动和约束Fig．6 The 3D Model of Normal Spherical Joint and TwoDegree-of-Freedom Spherical Joint Imported Adams andAdded Drivers and Constraints根据真实球关节的关节角 和 的值，编程求解出其对应的传动架上下移动的位移d和电机2的转角 。利用Spline函数将 和 的值分别导入到真实球关节的两个驱动中；且将d和的值分别导人到二自由度球关节的两个驱动中。开始仿真。仿真的内容是让真实球关节和二 自由度球关节从同一起点出发，画一段相同的圆弧，并在同一终点结束。仿真过程分成两段，第一段是从初始点调整到圆弧的起点，仿真 10s时间；第二段是画圆弧，也仿真 10s。仿真 目的是比较二自由度球关节所画圆弧与真实球关节所画圆弧是否相同，其仿真结果，如图7所示。

图7真实球关节和二自由度球关节模型的Adams仿真Fig．7 Adam s Simulation for Normal Spherical Joint andTwo Degree-of-Freedom Spherical Joint由图7的仿真结果可以看出，两种球关节画出的轨迹是一致。采用 Matlab软件将两种球关节末端点轨迹的各个分量对应做差，绘制出各分量偏差随时间的变化『l01，如图 8所示。

时l司t，图8两种球关节末端点轨迹各坐标分量的偏差Fig．8 Coordinate Component Deviation to theTrajeetory of Two Spherical Joint End在仿真的20s时间里，前 10s是从初始位置调整到起点，两种球关节可以按任意路径运动，不要求其末端轨迹一致。而后 lOs的仿真是两种球关节画相同的圆弧，要求其末端轨迹一致。在后lOs的仿真中，两种球关节末端轨迹各分量之间的偏差随时间的变化，如图8所示。由图8中曲线可以看出，x．y,z各分量的偏差都控制在(i-O．04)mm以内，偏差较小 ，说明从真实球关节的关节角 和到电机 1和电机 2的转角 玑 之间的映射结果是正确的。

5总结研究了一种二自由度球关节电机转角与真实球关节的关节角之间的映射关系，并经过仿真实验，验证了此映射关系的正确性。目的是通过此映射关系，构建真实球关节与该二自由度球关节之间的桥梁，从而方便对此二自由度球关节进行控制。

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(Dai Jian—sheng，Wei Wu-guo，Li Jian-min．The international situationand development trend of minimaly invasive surgery robot[J]．RobotTechnique andApplication，2011，4(8)：1-5．) (下转第6页)6 机械设计与制造No．100ct．2013复合材料在疲劳加载的过程中，因为损伤累积而性能发生退化，导致刚度和强度下降。试验对试件每加载循环2万次测量一 次弹性模量，根据常用的刚度衰减公式目可得试件在 40％~I载水平时的弹性模量衰减规律，试验数据及拟合曲线，如图 5所示。

很好地描述了T700／3234复合材料层合板的剩余刚度衰减规律。

工程实际中，在已知当前剩余刚度的情况下，可根据该剩余刚度衰减公式估算出结构的疲劳寿命。

1．00O．950．9OO盘50．8O0．750．70O．650．600．0 0．2 0．4 0．6 O．8 1．0n，N图5剩余刚度随疲劳加载次数的变化曲线Fig．5 The Residual Stifness and FatigueLoading Cycle Times Relationship5结论针对T700／3234碳纤维复合材料层合板开展了静力拉伸和拉一拉疲劳试验研究 ，并与有限元数值模拟进行了比较，得到以下结论：(1)采用 Abaqus软件损伤子程序对碳纤维层合板进行数值模拟，得到碳纤维复合材料层合板的拉伸破坏载荷与试验值相差5．59％。因此本模型可以用于复合材料拉伸破坏载荷的预估计算。

(2)试验得出了复合材料层合板的疲劳刚度衰减，为研究T700碳纤维层合板的疲劳损伤演化提供重要参考。

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