管材塑性弯曲成形的有限元数值模拟分析

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金属管材易于满足产品强韧化、轻量化和低耗高效等要求，并可加工成形状复杂的制品，因此在航空航天、火箭、汽车、船舶、石油化工等领域得到了广泛应用L1屯].管材弯曲成形是集材料非线性、几何非线性和边界条件非线性于-体的复杂变形过程，因此其成形质量受管材规格、弯曲半径、弯曲角度、工艺参数等多种因素的影响，很难在理论上建立统-的数学模型对成形质量进行求解.实际生产中，传统的制造模式无法控制管材的弯曲成形，更不可能预测弯管的成形质量，因此应用有限元模拟技术成了当前研究金属塑性成形的最有效途径。

国内外学者针对管材弯曲成形进行了大量研究，文献[3]建立了铝合金方形管弯曲的有限元模型，分析了壁厚减雹横截面畸变的影响因素.文献[4]基于三维刚塑性有限元法获得了管材数控弯曲加载过程中的场变量信息，建立了数控弯曲的回弹预测模型.文献[5-6]自主开发了薄壁管数控弯曲成形过程的有限元模拟系统，分析了薄壁管弯曲成形缺陷的产生机理及变化规律，但在有限元模型建立过程中没有充分考虑工艺参数的设置问题.因此，本文基于有限元数值模拟技术、结合管材弯曲变形特点，建立了包括工艺参数在内的管材弯曲成形全参数化有限元模型，分析了弯管成形过程中材料的流动状况以及应力应变分布状态，为深入研究管材弯曲成形机理、预测成形质量以及工艺参数优化提供了有力保障。

1 全参数化管材弯曲有限元模型的建立管材弯曲成形过程中涉及到的工艺参数主要包括：压模压力、压模助推力、夹模夹紧距离及芯轴伸出量等参数，而这些参数是影响管材弯曲成形质量的非常重要的因素，因此建立包括这些工艺参数在内的有限元模型对于深入研究管材弯曲成形机理具有重要的理论价值和实际意义。

全参数化建模方法是指根据工艺规划系统提供的信息，包括导管信息、模具信息、工艺信息对CAE(Computer Aided Engineering)模型进行统- 建模，将 CAD(Computer Aided Design)参数化建模方法应用到 CAE建模中，采用相同的拓扑结构和参数驱动体系实现管材弯曲几何模型的建立，并对 CAE模型进行适当简化，以减少计算量，方便建模.如图 1所示，管材弯曲有限元建模包含导管设计参数、模具设计参数、工艺参数以及求解设置，其中，导管设计参数为驱动参数，直接驱动模具几何建模及材料类型，工艺参数和有限元求解设置则根据具体工艺条件进行选闰设置.应用该方法后，所有型号的导管 CAE模型可收稿 日期 ：2013-01-03基金项 目：国防基雌研项目(B2220060048)；国家自然科学基金资助项目(51275047)。

作者简介：贾美慧(1978-)，女，河北石家庄人，北京理工大学博士研究生；唐承统(1952-)，男，四川大竹人，北京理工大学教授 ，博士生导师。

第3期 贾美慧等：管材塑性弯曲成形的有限元数值模拟分析 195实际弯曲中必能满足使用要求。

表 1 有芯轴弯曲横截面畸变数据Table 1 Cross-section distortion data of tube bending with mandrel2.2 无芯弯曲的回弹数据对比管材弯曲成形的数值模拟条件保证与实验条件-致，不 同相对弯曲半径 (3.00、3.33、4.0omm)下回弹角对比结果如图 3所示，可知随着弯曲角度的增大，回弹呈增大趋势；而随着相对弯曲半径的增大，管材的弯曲成形难度明显降低，回弹也呈现减弱趋势.模拟所得数据与实验数据符合较好，回弹规律-致，都是不通过原点的直线，充分证明了有限元模塑的准确性和有效性。

45 90 135 180弯曲角度/(。)图 3 不同弯曲半径时弯曲角度对回弹的影响规律Fig.3 Influence law of bending ang le to springbackwith diferent bending radius3 管材弯曲过程的应力应变分布应力、应变分布，以及二者之间的对应关系是表征金属材料变形的关键因素[7]，管材的弯曲成形是管壁材料的弹塑性变形过程，利用上述所建有限元模型可直观地分析变形各阶段以及管材各部位的应力应变分布和变化规律。

3.1 管材弯曲应力分析图 4a为管径 D-8 mm，壁厚 -1.5 mm，弯曲角度 -135。的1Cr18Ni9 Ti管材有限元模拟成形后的等效应力云图.由图可见，管材弯曲过程中最大等效应力出现在弯曲起始端附近的变形区。

图4b为最外侧壁厚中间层三向应力沿弯曲切向的分布，其中最外侧切向应力 >O，周向应力 >O，径向应力 6rt 接近于 0，即切向和周向受拉，径向应力则可忽略不计. 在 020。左右取得最大值1 001 I--815 MPa，在 030。～9o。范围内，0"01呈现减小趋势，之后略有起伏。

图4c为模拟成形后的最内侧壁厚中间层三向应力沿弯曲切向的分布.其中最内侧切向应力ae2O，周向应力 >0，径向应力 O'tz≈O，即切向受压周向受拉，其 中 在 -0。～3O。范围内较大，在 -10。附近取得最大值I I-512 MPa，2在 30。附近取得最大值I 2 I -265 MPa，之后0"02和 的变化趋缓，但都有减小趋势。

图 4d模拟成形后的壁厚中间层三向应力在-15。处沿周向的分布曲线.当 a由 0。变化至180。的过程中，0"0>0逐渐转变为 ao%0，若应力中性层不发生偏移，则 ao发生性质转变的位置应在a-90。处，而实际上ao在a100。附近由正值转变成了负值，即由拉应力转变为压应力，充分说明应力中性层向弯曲内侧发生了偏移； 在 a100。

附近取得拉应力最大值 514 MPa，并由增大趋势转变成减小趋势，在 a-180。处取得最小值；径向应力 O't接近于 0，只是在应力中性层附近有微小波动.a-180。～36O。和 a-O。～180。范围内的三向应力曲线关于a-180。直线对称。

3.2 管材弯曲应变分析图 5a为 D-8 mm，t-1.5 mm，弯曲角度-135。的 1Cr18Ni9 Ti管材有限元模拟成形后的壁厚中间层等效应变云图.由图可知，弯管外侧拉应变和内侧压应变沿切向均匀分布。

图5b显示了最外侧壁厚中间层三向应变沿弯曲切向的分布，其中最外侧切向应变e >0，表明外侧管材受拉伸作用，周向应变 和径向应变 都小于0，且在数值上大致相等，表明周向和径向受压，且周向应变不容忽视.e 在010。左右取得最大值I e以I 0.114，之后变化不明显，直到120。附近e以急剧减小。

4 2 O 8 6 4 2-o) 歌凰第3期 贾美慧等：管材塑性弯曲成形的有限元数值模拟分析 197图 5c显示了最内侧壁厚中间层三向应变沿弯曲切向的分布，其分布规律与图 5b相类似，唯- 不同的是最内侧壁厚中间层的径向应变 e 在数值上比周向应变e 大，原因在于管材弯曲成形过程中，内侧材料始终受到弯曲模的束缚，而弯管外侧沿径向为自由变形状态。

处壁厚中间层分析各向应变沿周向的分布，弯管壁厚中间层三向应变沿周向的分布规律如图5d所示.由图可知，三向应变曲线关于 a-180。直线对称，内、外侧三向应变状态完全相反，在n-110。

和a250。附近三向应变均约等于 0，即在此出现应变中性层，证明了应变中性层相对于管材轴线发生了内移，同时验证了理论分析的正确性。

4 结 论(1)基于管材弯曲变形特点，建立了包括工艺参数在内的全参数化有限元模型，并验证了模型的有效性，为深入分析管材弯曲成形机理、准确预测成形质量奠定了基础。

(2)通过对管材弯曲成形过程中的应力分析可知，弯管的最大等效应力发生在管材起弯侧2O。附近，且在变形过程中，最外侧纤维沿切向和周向受拉 ，最内侧纤维沿切向受压、周向受拉，而径向应力则始终接近于零.管材处于平面应力状态，且应力中性层发生了内移。

(3)通过应变分析可知，管材弯曲变形过程中以切向应变为主应变，弯曲外侧沿切向表现为拉应变，周向和径向为压应变，周向应变和径向应变在数值上近似相等；弯曲内侧沿切向表现为压应变，周向和径向为拉应变，径向应变略大于周向应变.管材处于三向应变状态，且应变中性层尧生了内移。