基于能量法的高速叶轮热耗散研究

。能量耗散形式主要包括内1870年，Tresca第 1次用文字详细记录了塑性变形过程中产生的热能l。后来的许多学者在研究后发现，塑性变形过程是-个从稳定状态，经历不稳定平衡态失稳，再到新的稳定态的过程。因此，这样耗散结构中的能量耗散是伴随着材料塑性变形损伤过程中的非平衡不可逆变化而必然产生的，在宏观上则表现为热耗散。热耗散的多少能够反应材料不同的破坏过程中的差异，同时也能够体现材料变形损伤过程中的不可逆性。而叶轮在高速转动过程中，其转动过程也是材料形变过程中的内耗热是由内摩擦引起的，即-部分晶粒相对于另-部分的晶内剪切移动、摩擦而产生热I2]。国内外学者对研究变形过程中的热现象都展开 了系统研究 。Hopkinson 和Wiliams在试验中发现热耗散能量与静态过程迟滞能存在差异p 。Clarebrough等通过各种试验证实了在此过程中储能的存在I4。Wong等将有限差分法和最/b-乘原理结合起来计算热耗散，并将其用于非稳态的问题 。Harry研究了钢在扭转状态下的热响应，发现热耗散量是应力幅的函数 。

作者简介：高 兴(1986-)，男，在读硕士，主要研究方向为水下发射技术206 Torpedo Technology VCVW.yszz.cn2013年 6月 高 兴，等：基于能量法的高速叶轮热耗散研究 第 3期姚磊江等通过用热敏电阻对高强度钢、铝合金和钛合金这 3种材料疲劳过程的能量耗散与热发射进行分析，研究了在此过程中的热发射规律。

Taylor和 Faen测量了材料塑性变形过程中的热产生，发现热耗散率与塑性功率的比值约为 0.9。

Golos和 Elyin用包括塑性应变能和弹性应变能的总应变能作为损伤参量进行能量耗散研究 。

本文旨在通过对叶轮在高速试验台中塑性变形中热能耗散的研究，初步探讨叶轮损伤变形过程中的生热机理，同时对由内耗热作用引起的叶轮温度场的变化进行理论计算，通过与测量所得的试验数据进行对照，研究工程金属在高速转动过程中的温度变化现象。

1 叶轮变形过程中的能量描述叶轮在转动过程中，在材料的应力应变曲线的不同阶段，能量的累积及热耗散的规律是不-样的。在开始屈服阶段，显微结构的变化比较剧烈，产生大量不可逆的畸变组织，能量较多地存储于晶格缺陷中▲入稳定阶段后，显微结构趋于稳定变化，并且随着变形过程的深人，部分畸变组织有可能在变形过程中湮灭，以热量的形式释放出自由能，当达到-种饱和状态，即新生的畸变组织与消失的畸变组织数量相等，全部变形能转化成热能8。但由于微裂纹的存在，完全饱和状态很难完全达到，在实际中温度还是会存在持续呈现微小上升。总而言之，在材料的塑性变形过程中，材料的温度升高和材料的变形能是正相关的。在叶轮的转动过程中，当旋转角速度达到发生塑性变形的临界点以后，随着转速的提高，塑性变形在整个叶轮盘面呈不断上升的趋势，材图 1 能量流向图Fig.1 Diagram of energy flow鱼雷技术 料的变形能和内能也会随之增大，温度也相应地呈持续上升的过程。消耗于塑性变形的能量绝大部分转化成了热，另-部分与晶格缺陷有关的能量以形变累积能即储能的形式残留在形变金属中，从而引起材料物理性能的改变。

关于在金属塑性变形中热耗散与形变积累能之间的关系，众多学者都通过理论计算或者试验研究认定，在塑性变形过程中约有 90%左右的能量转化为材料的内耗热，而另外 10%的能量以储能的形式造成了金属的裂纹和损伤。在本文用到的超速试验模型中，可以清晰地看到叶轮由于变形能的破坏而产生的鱼鳞状变形损伤。

图 2 叶轮在超速试验中产生的变形损伤Fig.2 Deformation of impeler in excessive speed ex-periments能量储存有多种机制，包括点阵畸变(弹性应变能)和点阵缺陷。其中点阵缺陷占绝大部分。

材料的点阵缺陷主要包括位错、空位、形变晶界等。由于点阵缺陷的形成和分布非常复杂，并且各种缺陷之间还存在复杂的相互作用，因此从微观角度去研究材料的能量状态是不现实的。但是由于能量守恒原理，可以从宏观角度对叶轮塑性变形中的热耗散进行研究。Koh等用总应变能密度代替塑性应变能密度[ 。总应变能密度 包括塑性应变能密度 p和与拉应力相关的弹性应变能密度 ，并得到以下的能量关系AW AW AW c (1)式中， 和c为与材料有关的常数，MJ/m 。

从宏观上讲，材料塑性变形过程的能量耗散可以表示为以下的能量平衡方程EpEsQ (2)式中：Ep为叶轮的塑性应变能；Es为材料能量状态中储能的变化；Q表示热耗散。

根据Wong以及Taylor和Faren等学者的研究207网2013年6月 鱼 雷 技 术 第21卷认为，约有 90%的塑性变形能转化为了叶轮的热能；另外 /0%的储能造成了金属的裂纹和损伤。在本文的计算中，由于叶轮的转动在真空试验台中进行，整个系统与外界无能量交换，所以在度量系统热能的时候可以测量叶轮自身的温度而得到。

这样，构建出另-个能量方程Q9es (3)在本文所考虑的叶轮计算模型中，叶轮(如图 3所示)在真空试验台中的转速为 5 233 rad/s，在此转速下，叶轮产生了塑性变形区和弹性变形区(如图4所示)。

I图3 试验中的叶轮模型Fig.3 Impeler model for experiment塑性变形 性变形区图 4 叶轮弹性与塑性变形区Fig.4 Elastic and plastic deformation areas of an im-peller根据叶轮的不同变形区域，把叶轮分为以下塑性变形区和弹性变形区，可以把总的变形能细分为塑性变形区内的弹性应变能 、塑性应变能 以及弹性区内的弹性应变能 ，分别进行分析计算。

Table 69理论分析在研究叶轮在高转速下能量耗散问题时，要用到叶轮的自身参数(如表 1所示)和已经得到的叶轮变形的解析解或近似解。由于叶轮所用钛合金的热膨胀系数极小，在测量叶轮转动过程中的208结构变化和体积变化时可以忽略热膨胀变形的影响↑似地认为热耗散只对由弹/塑性变形引起的热力学内变量有关。这样就可以直接利用能量法中应力应变与变形能之间的关系对叶轮的变形能及内能进行解析计算。

表 1 叶轮主要参数Table 1 Main parameters of an impeller弹性模I/Pa 1.0810线性硬化模量 7.8x109泊松比 0.3材料密度/kg·m 4.510比热容/J·(kg·K) 544叶轮材料热膨胀系数/℃( 100℃) 8.2×10/Rl/R2/ram(图 3右) 29.5/114/156.5Rs/mm(4中塑性变形区半径) 69.7计算过程中的主要变量说明： 为叶轮厚度；为距叶轮盘面中心为 ，的点所受应力；cro，为材料的屈服应力：6r为距叶轮盘面中心为 r的点的应变；为叶轮的变形量；缈为叶轮的旋转角速度；Ro为盘面中心距轮盘根部的距离；RI为盘面中心距叶片根部的距离：R2为盘面中心距叶片顶部的距离。

由于计算弹性应力应变和塑性应变需要采用不同的计算公式，故分开计算叶轮的应变能，从而求得叶轮的内能。通过应力应变曲线(如图5所示)中对不同单元段的应力应变进行积分可以求得各自的变形能。

图5 应力应变曲线Fig.5 Stress-strain curves其中弹性应变能由两部分组成，-是叶片塑性变形区内低于屈服极限而具有弹性应变 ，利用图 5中左图所示应力应变曲线，这-部分的能量用以下解析方法即可求得。 ∑去 I2 ·兀( - )· (4)Torpedo Technology 2013年 6月 高 兴，等：基于能量法的高速叶轮热耗散研究 第 3期另-部分是弹性区域内由于叶轮的转动所具有的弹性应变能 ，可通过对每-个Ar的微小单元体积分得到。

叶轮弹性变形区每-个 △ 的单元段所受到的应力为： -crR，Rl牮 -p(o2r2 (5)假设 段没有发生变形的时候，U：，是距Urn距离为△ 的单元的变形量，根据：， ]lnr- IE 3E J 9Ef搴△△- 。

华 - po)2等-( 华 簪 ]鱼雷技术 积分，得到整个叶轮在转动过程中的塑性变形能Ep的大小 ：华 竽]·华 RS- pco2 詈 2( 3])里Er-簪3 实例计算个计算弹性应变能和塑性应变能的公式。

萌 r 4 z华 t0)2，-2竽]·譬 0".2 堑]旦- z.2m'firdr经简化，略去高阶小量，计算后得到z～ ( - ) Cro.2e-n(Rs ㈤2兀 f3cr0.z 《1/ 9Ep8r(3o'0.2-c02R2cr 0.2Rps2--2tY-o.2p-co 2R3--6o-'.2RS 7c r3E D 209] ，J 1 ，r n砰- 叠姬 nI。砉l丝 -6：2013年 6月 鱼 雷 技 术 第 21卷-p2-o94-R3- 3-Cro-.2R-spo)27c8r，39E-(90"-o.2-3p co2R2-)p～c2Rs兀9E。

(18)根据热耗散与应变能之间的关系 (19)EDE sQ2 (20、)得到总的热能Q为Q0-o.2占·n(Rs - )81cr0.2 ·n(Rs - 。)820-0.2 · (Rs - )岛2兀 -20"R，po2R4-p%4R6lnr32兀 吒 ，- - - - I- ln，-p2coZR36-0"12pco2R1 27c r3兀 (3cr0.2P(2R2 pm2R3cro.2Pc-02R2 警-0" 0.2p(02Rs3--30"20-.2R- s 37c r h1r5Ep-p2(o4R330"-o.2RsPcO2兀 r。

log(90"o.23pco 《)pco RsSr10I凡(21)Liaw P K和 Yang B等提出当没有外部热源的作用时，金属在弹/塑性变形过程中的温度变化受热弹性效应、塑性响应和热传导 3个方面的影响。Luong M La Rosa G和 Risitano A等从试验中发现，在塑性功占主导地位的情况下，若加载频率-定，当载荷对应的应力水平低于材料相应的疲劳耐久极限 时，材料表现的宏观温度变化不太明显；当高于 时，其温度变化可以分为 3个特征明显的阶段，如图 6所示。

图中：第 1阶段为初始升温阶段，此阶段大部分热量耗散用于提高材料温度，温度上升较210△，0图 6 加载过程中不同阶段的温度变化Fig.6 Temperature variations at diferent stages ofloading process快，直至稳定，进而可求得叶轮温度升高；第 2阶段为温度稳定阶段，这-阶段的温度耗散主要用于和周围环境进行热交换。但由于超速试验在真空试验台中进行，与周围环境没有热交换，所以几乎没有温度稳定的阶段；第 3阶段为材料损伤发生时的快速升温阶段，这-阶段中金属裂纹进入拓展阶段，由于裂尖的能量快速释放，导致材料表明温度在很短时间内快速上升。

不考虑第 2阶段的对流和热传递影响，得到在真空试验台中的叶轮温度变化曲线见图7。

0图7 叶轮转动过程中温度变化曲线Fig.7 Curve of temperature variation in a rotatingimpeller由于在真空试验台中叶轮温度变化的特殊性，在应用能量法进行求解系统温度升高的能量控制方程中，可以忽略对流换热量等项的影响，直接应用固体材料的热传导效应相关的各向同性材料在绝热条件下的热能公式n△ -ro -Z--C ，lO-S- 、rr2 (22代入 叶轮参 数，经计算 得到 6.9 kJ，E。245kJ，Q230kJ，AT67℃ 。

4 试验验证在真空试验台上对涡轮机叶轮进行超速试验如图8所示，当转速为 5 233 rad/s时，得到叶轮Torpedo Technology 2013年 6月 高 兴，等：基于能量法的高速叶轮热耗散研究 第 3期的径向变形量随着半径的增大而逐渐加大，并且随着转速不断提高，温度变化十分显著。所得叶轮超速试验结果见表 2所示。

-- 图 8 真空试验台中叶轮超速试验Fig.8 Excessive speed experiments of an impeler on avacuum test.bed表 2 叶轮超速试验结果Table 2 Results of excessive speed experiments for animpeler5 结论1)通过计算可以看出，由弹性应变能引起的点阵畸变在总储能中所占的比例很小，约占3%左右。因此，储能大部分是由于点阵缺陷引起的。叶轮生热主要与塑性变形等非弹性行为有关。

这部分能量是构成叶轮破坏损伤的根源所在。在与外界无热交换的条件下，由材料晶体结构间内摩擦引起的热耗散与材料塑性应变能存在严格正相关。在材料裂纹拓展阶段，残余变形量的大小可以通过对温度的测量而近似得到。

2)文章利用能量法的原理在能量控制方程中计算得到叶轮的温度升高为 67℃ ，与超速试验 的实测结果 68.5℃ 相对 照，两者偏差小于2.3%。说明本文中基于能量法的叶轮温度计算模型能有效地为研究叶轮转动过程中的能量特性提供分析依据。

3)在真空试验台中，叶轮在高速转动中所具有变形能全部转化成内能，本文用解析法得到的叶轮的温度变化值在实际工况中也可作为计算叶轮温度的依据。因温度场与应变场在材料仅发生弹性应变时并无直接联系，-旦塑性变形引起材料显微结构变化，材料在承受载荷吸收机械能的过程中，可激发损伤区域造成大量的热产生。迅速产生的大量热能与周围的环境的热交换并不能在鱼雷技术 短时间内有明显体现，故此方法可作为分析叶轮高速转动中产生热能和温度变化的理论基矗