弹性力学简明教程第七章
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- 发布时间:2017-03-10
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例题
第五节 轴对称问题的基本方程
第四节 几何方程及物理方程
第三节 主应力 最大与最小的应力
第二节 物体内任-点的应力状态
第-节 平衡微分方程
第七章 空间问题的基本理论
在空间问题中,应力、形变和位移等基本知函数共有15个,且均为x,y,z的函数。
空间问题的基本方程,边界条件,以及按位移求解和按应力求解的方法,都是与平面问题相似的。因此,许多问题可以从平面问题推广得到。
取出微小的平行六面体,
考虑其平衡条件:
(a)
(b)
平衡条件
§7-1 平衡微分方程
由x 轴向投影的平衡微分方程 ,
平衡微分方程
得
因为 x , y , z 轴互相垂直,均为定向,量纲均为L,所以 x , y , z 坐标具有对等性,其方程也必然具有对等性。因此,式(a)的其余两式可通过式(c)的坐标轮换得到。
由3个力矩方程得到3个切应力互等定理,
,
,
(x, y , z) 。 (d)
空间问题的平衡微分方程精确到
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